证明数列(1+1/n)^n是单调递增那个,我怎么证着证着证出矛盾来了?麻烦帮忙看一下哪个环节出错了.设y=(1+1/x)^x,设t=1+1/x(则t>1),则y=t^x.显然内层函数t单减,而外层函数y=t^x单增,根据内外层函

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:14:08
证明数列(1+1/n)^n是单调递增那个,我怎么证着证着证出矛盾来了?麻烦帮忙看一下哪个环节出错了.设y=(1+1/x)^x,设t=1+1/x(则t>1),则y=t^x.显然内层函数t单减,而外层函数y=t^x单增,根据内外层函

证明数列(1+1/n)^n是单调递增那个,我怎么证着证着证出矛盾来了?麻烦帮忙看一下哪个环节出错了.设y=(1+1/x)^x,设t=1+1/x(则t>1),则y=t^x.显然内层函数t单减,而外层函数y=t^x单增,根据内外层函
证明数列(1+1/n)^n是单调递增
那个,我怎么证着证着证出矛盾来了?麻烦帮忙看一下哪个环节出错了.
设y=(1+1/x)^x,设t=1+1/x(则t>1),则y=t^x.
显然内层函数t单减,而外层函数y=t^x单增,
根据内外层函数同增异减,得y=(1+1/x)^x单调递减.
那么数列单调递减.
【为什么出错了?】

证明数列(1+1/n)^n是单调递增那个,我怎么证着证着证出矛盾来了?麻烦帮忙看一下哪个环节出错了.设y=(1+1/x)^x,设t=1+1/x(则t>1),则y=t^x.显然内层函数t单减,而外层函数y=t^x单增,根据内外层函
既然你用了t代换,那么你那个外层函数的x应该要用t表示,不然就是不伦不类的式子了应该是
y=t^(1/t-1),随着x的增加,t减小,1/t-1增大,底数减小,指数增大,这就不好说了吧

你的外函数里哪个是变量?哪个是常量
这怎么叫外函数呢?
应该用作差法,任取x1>x2
减一下再化简有((x2+1)^x2-(x1+1)^x1)/(x2^x2*x1^x1)
因为x2+1>x1+1>1且x1>x2,所以分子大于零,分母也大于零,它们的差大于零,所以是增函数

根据二项式定理证明
(1+1/n)^n< 3
是递增的。

"同增异减"是针对两个相互独立的函数,也就是说,复合之前,二者是互不影响的。而此处两个函数并不独立,是不能用此性质的。

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