如图,△ABC中,AB=12,AC=8,P是BC上一点,且BP=2PC,设Q是△ABC某边上一点,如果PQ截得的三角形与原三角形相似,且它们的面积比为1/4,试求AQ的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:57:49
如图,△ABC中,AB=12,AC=8,P是BC上一点,且BP=2PC,设Q是△ABC某边上一点,如果PQ截得的三角形与原三角形相似,且它们的面积比为1/4,试求AQ的长.

如图,△ABC中,AB=12,AC=8,P是BC上一点,且BP=2PC,设Q是△ABC某边上一点,如果PQ截得的三角形与原三角形相似,且它们的面积比为1/4,试求AQ的长.
如图,△ABC中,AB=12,AC=8,P是BC上一点,且BP=2PC,设Q是△ABC某边上一点,如果PQ截得的三角形与原三角形相似,且它们的面积比为1/4,试求AQ的长.

如图,△ABC中,AB=12,AC=8,P是BC上一点,且BP=2PC,设Q是△ABC某边上一点,如果PQ截得的三角形与原三角形相似,且它们的面积比为1/4,试求AQ的长.
假设Q点与A点重合,面积比为1/3,故Q点必在AC上.
S(△ABC)=1/2*AC*h1
S(△CPQ)=1/2*QC*h2
h1/h2=PC/BC=3/1
S(△ABC)/S(△CPQ)=4/1
AC=8
所以QC=6
AQ=2