已知数列{an}的首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列.设bn+2=3log(1/4)an,n∈N+,设数列Cn=an*bn若Cn≤1/4m^2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:31:57
已知数列{an}的首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列.设bn+2=3log(1/4)an,n∈N+,设数列Cn=an*bn若Cn≤1/4m^2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.

已知数列{an}的首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列.设bn+2=3log(1/4)an,n∈N+,设数列Cn=an*bn若Cn≤1/4m^2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
已知数列{an}的首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列.设bn+2=3log(1/4)an,n∈N+,设数列Cn=an*bn
若Cn≤1/4m^2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.

已知数列{an}的首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列.设bn+2=3log(1/4)an,n∈N+,设数列Cn=an*bn若Cn≤1/4m^2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
(1)由题意,可得
an=(1/4)^n;
那么:
bn+2=3*log(1/4)an=3n;
所以:
bn=3n-2,为等差数列;
(2)由条件Cn= an*bn得到:
Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n
记Cn的前n项和为Sn;那么:
Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(1/4)^2+……+(1/4)^n);
记Pn=1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n; --------(1)
则有:
1/4*Pn=(1/4)^2+2*(1/4)^3+……+n*(1/4)^(n+1); ------(2)
(1)-(2)得到:
3/4 Pn=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+……+(1/4)^n-n*(1/4)^(n+1)
= 1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)
所以Sn可变形为:
Sn=3[1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)]-2*[1/3*(1-(1/4)^n)]
=1/3*[1-(1/4)^n]-3n*(1/4)^(n+1);

已知数列 an 满足a1=1,an+1(1为下标)=3an+4求数列an的通项公式 在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1)求证:数列{an+1}为等比数列; 2) 求{an}的通项an 已知数列an的首项a1=1,an+1=3sn(n≥1),则数列an的通项公式为? 已知数列an满足a1=λ,an+1=2/3an+4,其中λ为实数,n为正整数是否存在实数λ,是数列an成等比数列求数列an的通项公式 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为 已知数列首项a1=1/2,其前n项和为Sn=n2(平方)an,则数列{an}的头像公式为? 已知数列{An}的首项a1=2,An+1=3An+2(n属于N*),则其通项{An}为? 已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn 高一数学:设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,S(n+1)=4an+2,求数列AN的通项公式 已知数列an的首项a1=3/5,an+1=3an/2an+1 已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.求数列an的通向公式.设数列bn是的前n项和已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.(1)求数列an的通向公式.(2)设数列bn是的前n项和为sn, 一道高2数学的数列题已知数列{an}的首项为a1=2,an=[1/(an-1)]-1(n>1),求此数列的通项公式{an} 已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2-an-1-an,则数列的第五项为 给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}求数列an与bn的通项公式 已知数列{an},a1=1,an+1=2an+4,求{an}的通项公式