已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:04:10
已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3

已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3
已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3

已知14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²求证a∶b∶c=1∶2∶3
爱辉铭:
证明:
14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
14a²+14b²+14c²=[(a+2b)+3c]²
14a²+14b²+14c²=(a+2b)²+6c(a+2b)+9c²
14a²+14b²+14c²=a²+4ab+4b²+6ac+12bc+9c²
14a²-a²+14b²-4b²+14c²-9c²-4ab-6ac-12bc=0
13a²+10b²+5c²-4ab-6ac-12bc=0
(4a²-4ab+b²)+(9a²-6ac+c²)+(9b²-12bc+4c²)=0
(2a-b)²+(3a-c)²+(3b-2c)²=0
且(2a-b)²≥0,(3a-c)²≥0,(3b-2c)²≥0
∴2a-b=0,3a-c=0,3b-2c=0
解得:2a=b,3a=c,3b=2c
∴a:b:c=1:2:3

这题应该加个条件,abc≠0,不然当a=b=c=时,a∶b∶c=1∶2∶3 无意思 不成立
14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc
13a²+10b²+5c²-...

全部展开

这题应该加个条件,abc≠0,不然当a=b=c=时,a∶b∶c=1∶2∶3 无意思 不成立
14(a²+b²+c²)=(a+2b+3c)²
14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc
13a²+10b²+5c²-4ab+--6ac-12bc=0
(2a-b)²+(3b-2c)²+(3a-c)²=0
所以2a-b=0 a:b=1:2
3b-2c=0 b:c=2:3
3a-c=0 a:c=1:3
所以a∶b∶c=1∶2∶3

收起

2010×2012-2011² 2011²-2012×2010 已知a+b=3,a×b=-12,a²b²= ,a²-ab+b&sup已知a+b=3,a×b=-12,a²b²= ,a²+b²= ,a²-ab+b²= (a-b)²= 提问:数学题已知3a²-4b²=5,2a²+3b²=10.求:-15a²+3b²的值;2a²-14b²的值 已知3a²-4b²=5,2a²+3b²=10.求:-15a²+3b²的值;2a²-14b²的值 (a²+b²)²-4a²b²化简 已知14(a²+b²+c²)=(a +2b+3c)²求ac/(3b/2)² 已知a,b,c是三角形三边,.说明:(a²+b²-c²)²-4a²b&sup ①:在△ABC中,若a²>b²+c² 则△ABC是?若a²=b²+c² 则△ABC是?若a²<b²+c²且b²<a²+c²且c²<a²+b² 则△ABC是?②:在△ABC中,已知(a+b)&su 已知实数a,b满足(a+b)²=1,(a-b)²=25求a²+b²=ab的值? 已知a²+b²+c²-2a+4b+14-6c=0,求(a+b+c)²的值. 已知a²+b²-6a-2b+10=0.求三次根号a²-b²的值(a-3)²+(b-1)²=0这步是怎么来的?... (a²+b²)-4a²b²因式分解 a²b²-a²-b²+1 因式分解 已知a,b,c为不全相等的实数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc 已知a+b=3,a²+b²=10,求代数式a²b-4a²b²+ab²的值. 初二数学已知三角形的三条边是a ,b ,c,而且满足a² c²- b² c² =a² a² -b&su初二数学已知三角形的三条边是a ,b ,c,而且满足a² c²- b² c² =a² a² -b²b²,判 a²×c²-b²×c²=a^4-b^4已知a,b,c是△ABC的三边,且满足 a²c²-b²c²=a^4-b^4判定△ABC的形状.∵a²c²-b²c²=a^4-b^4 ①∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b² 分式数学题:已知abc≠0,且a+b+c=0,化简:(1/b²+c²-a²)+(1/a²+c²-b²分式数学题:已知abc≠0,且a+b+c=0,化简:(1/b²+c²-a²)+(1/a²+c²-b² )+(1/a²+b²- 已知a(a-1)-(a²-b)=-5,求a²+b²/2-ab