作业帮利用等价无穷小的性质,求下列极限1.lim [（tanX-sinX)/(sinX)^3] X无穷接近0 其中(sinX)^3为sinX的三次方 但是我算不出啊 2.还有这一题,lim [e^(1/X)] X接近无穷大,这个答案是1,我也不知道怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:25:19
![利用等价无穷小的性质,求下列极限1.lim [（tanX-sinX)/(sinX)^3] X无穷接近0 其中(sinX)^3为sinX的三次方 但是我算不出啊 2.还有这一题,lim [e^(1/X)] X接近无穷大,这个答案是1,我也不知道怎么算](/uploads/image/z/13260691-19-1.jpg?t=%E5%88%A9%E7%94%A8%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B4%A8%2C%E6%B1%82%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9E%81%E9%99%901.lim+%5B%EF%BC%88tanX-sinX%29%2F%28sinX%29%5E3%5D+X%E6%97%A0%E7%A9%B7%E6%8E%A5%E8%BF%910+%E5%85%B6%E4%B8%AD%28sinX%29%5E3%E4%B8%BAsinX%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9+%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E7%AE%97%E4%B8%8D%E5%87%BA%E5%95%8A+2.%E8%BF%98%E6%9C%89%E8%BF%99%E4%B8%80%E9%A2%98%2Clim+%5Be%5E%281%2FX%29%5D+X%E6%8E%A5%E8%BF%91%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%2C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF1%2C%E6%88%91%E4%B9%9F%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97)
利用等价无穷小的性质,求下列极限1.lim [（tanX-sinX)/(sinX)^3] X无穷接近0 其中(sinX)^3为sinX的三次方 但是我算不出啊 2.还有这一题,lim [e^(1/X)] X接近无穷大,这个答案是1,我也不知道怎么算
利用等价无穷小的性质,求下列极限
1.lim [（tanX-sinX)/(sinX)^3] X无穷接近0 其中(sinX)^3为sinX的三次方 但是我算不出啊
2.还有这一题,lim [e^(1/X)] X接近无穷大,这个答案是1,我也不知道怎么算
利用等价无穷小的性质,求下列极限1.lim [（tanX-sinX)/(sinX)^3] X无穷接近0 其中(sinX)^3为sinX的三次方 但是我算不出啊 2.还有这一题,lim [e^(1/X)] X接近无穷大,这个答案是1,我也不知道怎么算
首先化简：
lim [（tanX-sinX)/(sinX)^3]
=lim [（sinX/cosX-sinX)/(sinX)^3]
=lim [（1/cosX-1)/(sinX)^2]
=lim [(1-cosx)/cosx]/(sinX)^2
因为1-cosx与1/2(sinX)^2
代入得
lim [1/2(sinX)^2/cosx]/(sinX)^2
=1/2
(答案有误)
lim [e^(1/X)] X接近无穷大
1/X趋向0,则
lim [e^(1/X)] =lim [e^(0)] =1
1.lim（tanX-sinX)/(sinX)^3=lim(1-cosX)/X^2=1/2
2.X->无穷大得到1/X->0，利用指数的连续性直接代入即可。
第一题我练习册有，答案应该是1/2,这样你算算看，不会再找我
第二题解法：
x趋近于无穷大，则1/x=0，E^0=1
1. 原式＝lim(sinx<1-cosx>)/cosx/sinx^3=LIM1/2/cosx*x^3=1/2 2. 1/X趋于零，e的零次等于1。第一题用了等价代换，第一题是大学高数的书本原题答案是1/2。