作业帮已知二次函数y=ax^2+bx+c与x轴相交于A（x1,0)B（x2,0) 顶点坐标p（-P/2,(4c-b^2)/4）AB=|x1-x2| ↓ ↓↓↓S△APB=1,则b与c的关系式是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:58:48
已知二次函数y=ax^2+bx+c与x轴相交于A（x1,0)B（x2,0) 顶点坐标p（-P/2,(4c-b^2)/4）AB=|x1-x2| ↓ ↓↓↓S△APB=1,则b与c的关系式是?
已知二次函数y=ax^2+bx+c与x轴相交于A（x1,0)B（x2,0) 顶点坐标p（-P/2,(4c-b^2)/4）AB=|x1-x2| ↓ ↓↓↓
S△APB=1,则b与c的关系式是?
已知二次函数y=ax^2+bx+c与x轴相交于A（x1,0)B（x2,0) 顶点坐标p（-P/2,(4c-b^2)/4）AB=|x1-x2| ↓ ↓↓↓S△APB=1,则b与c的关系式是?
二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a),
而 顶点坐标p（-P/2,(4c-b^2)/4）,
所以 (4ac-b^2)/4a=(4c-b^2)/4 ,a=1.
又由题意,知：
x1+x2=-b/a=-b,x1x2=c/a=c,
所以 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=b^2-4c,
AB=|x1-X2|=√(b^2-4c),（因为 Δ=b^2-4ac=b^2-4c>=0)
S△APB=1/2*AB*|yP|=1/2*√(b^2-4c)*|(4c-b^2)/4|=1,
所以 b^2-4c=8^(2/3)=4,
b^2=4c+4.
故 b与c的关系式是：b^2=4c+4.
二次函数y=ax^2+bx+c=a[x+(b/2a)]^2+(4ac-b^2)/4a的顶点坐标为（-P/2,(4c-b^2)/4）
所以a=1即二次函数的方程为y=x^2+bx+c， 开口向上
x1+x2=-b,x1*x2=c
S△APB=1/2*|x1-x2| [-(4c-b^2)/4]=1/2*（b^2-4c)^1/2 * (4c-b^2)/4=1
解得b^2-4c=4。
解: 因 AB=|x1-x2| = 【 (4c-b^2) 平方根 】/ (a绝对值)
S△APB = 1/2 * AB * (4c-b^2)/4 = 1/8 * (4c-b^2)× 【 (4c-b^2) 平方根 】/ (a绝对值) =1
又因为 -b/（2a）=-P/2； 所以a=b/P;
将第二行的式子化简即可
老板来了，麻烦你自己化简下