已知α属于【0,π/4】,β属于【0,π/4】且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα,4tanα/2=1-tan^α/2,求α+β的值

已知α属于【0,π/4】,β属于【0,π/4】且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα,4tanα/2=1-tan^α/2,求α+β的值
已知α属于【0,π/4】,β属于【0,π/4】且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα,4tanα/2=1-tan^α/2,求α+β的值

已知α属于【0,π/4】,β属于【0,π/4】且sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα,4tanα/2=1-tan^α/2,求α+β的值
sin（2α+β）=3cos（α+β）sinα
sin（α+β)cosα+cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα
sin（α+β)cosα/cos（α+β）=2sinα/cosα
tan(α+β)=2tanα
4tanα/2=1-tan^α/2
2*2tanα/2/1-tan^α/2=1
tanα=1/2
tan(α+β)=2tanα=2*1/2=1
α属于【0,π/4】,β属于【0,π/4】
α+β属于【0,π/2】,
tan(α+β)=1
α+β=π/4