已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE:CP=1:3,则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD.用向量法做!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:42:13
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE:CP=1:3,则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD.用向量法做!

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE:CP=1:3,则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD.用向量法做!
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形
,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE:CP=1:3,则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD.
用向量法做!

已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,E为PC上的点且CE:CP=1:3,则在线段AB上是否存在点F使EF∥平面PAD.用向量法做!
设AB=a﹙向量﹚,AD=b,AP=c,
则CP=-b-a+c CE=CP/3=﹙-b-a+c﹚/3
设F∈AB AF=ta
FE=EB+BC+CE=﹙1-t﹚a+b+﹙-b-a+c﹚/3=
=﹙1-t-1/3﹚a+﹙2/3﹚b+﹙1/3﹚c
而EF∥平面PAD←→FE=ub+vc
∴当1-t-1/3=0 即t=2/3时,EF∥平面PAD
F是AB的近B三分点时,EF∥平面PAD.

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0.0 同等答案

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