如图在四边形abcd中,ab⊥bc,ad⊥dc,de⊥ac于e,交ab于f,求证△afd∽△adb不要4点共圆什么的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 16:06:26
如图在四边形abcd中,ab⊥bc,ad⊥dc,de⊥ac于e,交ab于f,求证△afd∽△adb不要4点共圆什么的

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如图在四边形abcd中,ab⊥bc,ad⊥dc,de⊥ac于e,交ab于f,求证△afd∽△adb
不要4点共圆什么的

如图在四边形abcd中,ab⊥bc,ad⊥dc,de⊥ac于e,交ab于f,求证△afd∽△adb不要4点共圆什么的
证明:∵∠AEF=∠ABC=90º;∠EAF=∠BAC.
∴⊿EAF∽⊿BAC,AE/AB=AF/AC,AE*AC=AF*AB;
同理可证:⊿AED∽⊿ADC,AE/AD=AD/AC,AE*AC=AD².
∴AD²=AF*AB(等量代换),即AD/AF=AB/AD;
又∠DAF=∠BAD(公共角相等).
∴⊿AFD∽⊿ADB.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).
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