作业帮已知二次函数y=ax2+bx图像的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0).（1）求二次函数解析式（2）设该二次函数图像的顶点为P,问：在抛物线上是否存在一点B,是四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 17:57:03
已知二次函数y=ax2+bx图像的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0).（1）求二次函数解析式（2）设该二次函数图像的顶点为P,问：在抛物线上是否存在一点B,是四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐
已知二次函数y=ax2+bx图像的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0).
（1）求二次函数解析式
（2）设该二次函数图像的顶点为P,问：在抛物线上是否存在一点B,是四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐标；若不存在,请说明理由.
已知二次函数y=ax2+bx图像的顶点在直线y=-1/2x-1上,且过点A(4,0).（1）求二次函数解析式（2）设该二次函数图像的顶点为P,问：在抛物线上是否存在一点B,是四边形OPAB为梯形?若存在,求出点B的坐
1)y=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-b^2/4a,即顶点为(-b/2a,-b^2/4a);
顶点在直线Y=(-1/2)X上,则-b^2/4a=(-1/2)*(-b/2a),b=0或-1(1);
又抛物线y=ax^2+bx过点(4,0),故b只能为-1；
且0=16a+4b,则a=1/4.
即抛物线解析式为：y=(1/4)x^2-x.
（2）P（2,-2) 先把图像画出来,标清OAP,就确定了OP,PA两条直线,
要得到梯形OAPB,那么就有两种情况.
第一种是AP为平行边,第二种是OP为平行边.
①由AP坐标求出AP的斜率,再结合0点坐标,写出过点O与AP平行的直线,看是否与抛物线相交,若相交,上面的点即为B
②由OP坐标求出OP斜率,结合A点坐标写出过A点与OP平行的直线,看是否和抛物线在上方有交点,若有即为B.
一般来说两种情况都存在,不过具体还是要去算.
1)y=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-b^2/4a,即顶点为(-b/2a,-b^2/4a);
顶点在直线Y=(-1/2)X上，则-b^2/4a=(-1/2)*(-b/2a),b=0或-1(1);
又抛物线y=ax^2+bx过点(4,0),故b只能为-1；
且0=16a+4b,则a=1/4.
即抛物线解析式为：y=(1/4)x^2-x.
（...
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1)y=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-b^2/4a,即顶点为(-b/2a,-b^2/4a);
顶点在直线Y=(-1/2)X上，则-b^2/4a=(-1/2)*(-b/2a),b=0或-1(1);
又抛物线y=ax^2+bx过点(4,0),故b只能为-1；
且0=16a+4b,则a=1/4.
即抛物线解析式为：y=(1/4)x^2-x.
（2）P（2,-2) 先把图像画出来，标清OAP，就确定了OP,PA两条直线，
要得到梯形OAPB，那么就有两种情况。
第一种是AP为平行边，第二种是OP为平行边。
①由AP坐标求出AP的斜率，再结合0点坐标，写出过点O与AP平行的直线，看是否与抛物线相交，若相交，上面的点即为B
②由OP坐标求出OP斜率，结合A点坐标写出过A点与OP平行的直线，看是否和抛物线在上方有交点，若有即为B。
不知道对不对！
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