已知函数f(x)=e^x+e^(-x),g(x)=2x+ax^3若对任意x∈R,不等式f(x)≥g‘(x)恒成立,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:45:22
已知函数f(x)=e^x+e^(-x),g(x)=2x+ax^3若对任意x∈R,不等式f(x)≥g‘(x)恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=e^x+e^(-x),g(x)=2x+ax^3若对任意x∈R,不等式f(x)≥g‘(x)恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=e^x+e^(-x),g(x)=2x+ax^3
若对任意x∈R,不等式f(x)≥g‘(x)恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=e^x+e^(-x),g(x)=2x+ax^3若对任意x∈R,不等式f(x)≥g‘(x)恒成立,求a的取值范围
f(x)=e^x+e^(-x),f'(x)=e^x-e^(-x),得驻点 x=0,f''(x)=e^x+e^(-x),f''(0)=2>0,
则 极小值即最小值为 f(0)=2.
g(x)=2x+ax^3,g'(x)=2+3ax^2,要满足 f(x)≥g‘(x) 恒成立,则 3ax^2≤0,得 a≤0.