已知:如图,在平行四边形ABCD中,延长BA至点E,使AE=AB,连接CE交AD与F.求证:AF=DF若S平行四边行ABCD=12,求S△AEF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 21:18:33

已知:如图,在平行四边形ABCD中,延长BA至点E,使AE=AB,连接CE交AD与F.求证:AF=DF若S平行四边行ABCD=12,求S△AEF
已知:如图,在平行四边形ABCD中,延长BA至点E,使AE=AB,连接CE交AD与F.求证:AF=DF若S平行四边行ABCD=12,求
S△AEF

已知:如图,在平行四边形ABCD中,延长BA至点E,使AE=AB,连接CE交AD与F.求证:AF=DF若S平行四边行ABCD=12,求S△AEF
∵ACDE是平行四边形,
∴CF=FE,AF=DF．
∴S△AEF=S△CDF=S△CAF=S△ACD=S▱ABCD．
∵S平行四边形ABCD=12,∴S△AEF=3．

（1）因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB=DC，AB//DC，
因为 AE=AB，
所以 AE=DC，
因为 AB//DC，
所以角E=角FCD，角EAF=角D，
所以三角形AEF全等于三...

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（1）因为 ABCD是平行四边形，
所以 AB=DC，AB//DC，
因为 AE=AB，
所以 AE=DC，
因为 AB//DC，
所以角E=角FCD，角EAF=角D，
所以三角形AEF全等于三角形DCF，
所以 AF=DF。
（2）连结AC。
因为平行四边形ABCD的面积=12，
所以三角形ABC的面积=平行四边形ABCD的面积/2=6，
因为 AE=AB，
所以三角形AEC的面积=三角形ABC的面积=6，
（等底同高，三角形面积相等）
因为三角形AEF全等于三角形DCF，
所以 EF=FC，
所以三角形AEF的面积=三角形ACF的面积=三角形AEC的面积/2
=3。
（等底同高，三角形面积相等）

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