在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+bx+c,过点A（-1,10）、B（2,1）、C（3,2）,交Y轴于D.现将二次函数y=ax²+bx+c逆时针旋转90°,交X轴于E,求三角形BDE的面积.这道题是我在竞赛卷上看到的,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:32:41

在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+bx+c,过点A（-1,10）、B（2,1）、C（3,2）,交Y轴于D.现将二次函数y=ax²+bx+c逆时针旋转90°,交X轴于E,求三角形BDE的面积.这道题是我在竞赛卷上看到的,
在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+bx+c,过点A（-1,10）、B（2,1）、C（3,2）,交Y轴于D.现将二次函数y=ax²+bx+c逆时针旋转90°,交X轴于E,求三角形BDE的面积.
这道题是我在竞赛卷上看到的,说说思路,还有旋转之后那个函数可以用解析式表示吗?
失误，以B为中心旋转
怎么答案都不一样？哪个才是对的？

在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax²+bx+c,过点A（-1,10）、B（2,1）、C（3,2）,交Y轴于D.现将二次函数y=ax²+bx+c逆时针旋转90°,交X轴于E,求三角形BDE的面积.这道题是我在竞赛卷上看到的,
将A（-1,10）、B（2,1）、C（3,2）,代入y=ax²+bx+c,得
a-b+c=10
4a+2b+c=1
9a+3b+c=1
解得 a=1,b=-4,c=5
所以y=a²-4x+5,
y=(a-2)²+1
顶点坐标为(2,1)即点B是顶点.
旋转后与x轴交点E的坐标为E(1,0)
过点B向x轴作垂线,垂足为M,则M(2,0)
SΔBDE＝S四边形BMOD-SΔBME-SΔEOD
＝(5+1)·2÷2- 1·1÷2-5·1÷2
＝6-1/2-5/2=3
另：旋转后图像的解析式不再叫“函数”,但仍可以用解析式表示,但这已不是初中阶段的知识.本题的原意也不要求旋转后图像的解析式.

思路：主要是找出B，D，E这三个点，由题好求D（0，-5）点，关键要求E点。旋转后开口是向左的一个抛物线，顶点为（12,1)。方程为（Y-1）*（Y-1）=-X-12，他与X轴相交为D点（11,0）所以三角形BDE的面积=1/2*（1+5）*（11-5/3）=28。＜（5/3，0）为直线BD与x轴的交点＞...

全部展开

收起

这道题没有说明白。旋转，是要有“旋转中心”的。是以O为中心，还是以这个抛物线的顶点为中心？第二，旋转之后，新图像的解析式不叫“函数”，应该叫“二元二次方程”。所谓函数，中学里指的是：对于一个自变量x的每一个确定的值（当然x要在函数的定义域里取值），所对应的y的值是唯一的，也就是我们所研究的单值函数。这道题不要再研究了，好吗？那麻烦给这道题解下好吧给个详细过程，就是直接抄到卷子上给对的过程...

全部展开

收起

回答者： WANGYQ217124 | 四级 | 2011-5-9 15:40 | 检举

将A（-1,10）、B（2,1）、C（3,2），代入y=ax²+bx+c，得
a-b+c=10
4a+2b+c=1
9a+3b+c=1
解得 a=1，b=-4，c=5
所以y=a²-4x+5，
...

全部展开

回答者： WANGYQ217124 | 四级 | 2011-5-9 15:40 | 检举

将A（-1,10）、B（2,1）、C（3,2），代入y=ax²+bx+c，得
a-b+c=10
4a+2b+c=1
9a+3b+c=1
解得 a=1，b=-4，c=5
所以y=a²-4x+5，
y=(a-2)²+1
顶点坐标为(2，1)即点B是顶点。
旋转后与x轴交点E的坐标为E(1，0)
过点B向x轴作垂线，垂足为M，则M(2，0)
SΔBDE＝S四边形BMOD-SΔBME-SΔEOD
＝(5+1)·2÷2- 1·1÷2-5·1÷2
＝6-1/2-5/2=3

收起

1，先说明y=ax²+bx+c逆时针旋转90°后，所得方程的一般形式为；x=ay²+by+c(其中c为与x轴交点的坐标）（和2010年海淀的一摸题差不多）
2.解题的主要步骤如下：
.（1）旋转后A,C的对应点坐标为A'(-7,-2),C'(1,2)
（2）把A,B,C坐标代人y=ax²+bx+c得出c=5，即D(0,5)
（3）把A'...

全部展开

收起