∫1/(9x^2-4)^(1/2)dx不定积分九X平方减四的差开方分之DX

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:06:42
∫1/(9x^2-4)^(1/2)dx不定积分九X平方减四的差开方分之DX

∫1/(9x^2-4)^(1/2)dx不定积分九X平方减四的差开方分之DX
∫1/(9x^2-4)^(1/2)dx
不定积分九X平方减四的差开方分之DX

∫1/(9x^2-4)^(1/2)dx不定积分九X平方减四的差开方分之DX
积分:dx/根号(x^2-a^2)(a>0)
令x=asect,0原式=积分:asecttantdt/atant
=积分:sectdt
=ln|sect+tant|+C
=ln|x/a+根号(x^2-a^2)/a|+C
=ln|x+根号(x^2-a^2|+C
∫1/(9x^2-4)^(1/2)dx
=积分:1/((3x)^2-2^2)dx
=1/3积分:1/(3x)^2-2^2)d3x
=1/3ln|3x+根号(9x^2-4|+C

x=(2/3)seca
9x^2-4=4(seca)^2-4=4(tana)^2
dx=(2/3)seca*tanada
a=arcsec(3x/2)
所以原式=∫[(2/3)seca*tana/4(tana)^2]da
=(1/6)∫(seca/tana)da
=(1/6)∫[(1/cosa)/(sina/cosa)]sa
=(...

全部展开

x=(2/3)seca
9x^2-4=4(seca)^2-4=4(tana)^2
dx=(2/3)seca*tanada
a=arcsec(3x/2)
所以原式=∫[(2/3)seca*tana/4(tana)^2]da
=(1/6)∫(seca/tana)da
=(1/6)∫[(1/cosa)/(sina/cosa)]sa
=(1/6)∫(1/sina)da
=(1/6)∫1/[2sin(a/2)cos(a/2)]da
=(1/6)∫[sec(a/2)/sin(a/2)]d(a/2)
=(1/6)∫[sec^2(a/2)/sin(a/2)sec(a/2)]d(a/2)
因为sin(a/2)sec(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)=tan(a/2)
所以=(1/6)∫[1/tan(a/2)]dtan(a/2)
=(1/6)*ln|tan(a/2)|+C
=(1/6)*ln|tan[arcsec(3x/2)]|+C

收起

公式：∫1/√(x^2-a^2)dx＝ln|x＋√(x^2-a^2)|＋C
∫1/√(9x^2-4)dx＝1/3×∫1/√(x^2-4/9)dx＝1/3×ln|x＋√(x^2-4/9)|＋C1＝1/3×ln|3x＋√(9x^2-4)|－1/3×ln3＋C1
＝1/3×ln|3x＋√(9x^2-4)|＋C
其中C＝C1－1/3×ln3

∫（x^2+1/x^4)dx ∫1/(x^4-x^2)dx x-9/[(根号)x]+3 dx ∫ x+1/[(根号)x] dx ∫ [（3-x^2）]^2 dx 积分符号∫ 2^x/(1+4^x) dx积分符号∫(X+1)/(x^2+9) dx积分符号∫(tg根号X) / 根号X dx ∫x-根号下x dx ∫lx-2l dx ∫1/根号下（4-x^2) dx ∫e^(-x) dx ∫2/根号下x dx ∫(1/x^2)sin(1/x) dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫(1-x)/[√(9-4x^2)]dx= ∫1-x/(√9-4x^2)dx, 求∫ (x-1)/ （9-4x^2）dx ∫(x-1)/√(9-4x^2)dx不定积分 ∫1/(9x^2+12x+4)dx 求不积分:!)∫[e^(2x)-1]/(e^x+1) dx 2)∫(1+x+x^2)/x(1+x^2) dx3)∫(tanx+cotx)^2 dx 4)∫[1/(sinx)^2.(cosx)^2] dx ∫ 4/(1-2x)^2 dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫1/x^4 dx 和∫1/e^x dx ∫1/e^2x dx ∫1/e^2 dx 不定积分解法 ∫(x^3-x^2+x+1)/(x^2+1) dx∫(x+4)/(x^2-x-2) dx