已知α,β属于（0,π/2）,且SINβ/SINα=COS(α+β)（1）求证tan(α+β）=2tanα（2）求证tanβ=sinαcosα/(1+sin²α）（3）将tanβ表示成tanα的函数关系式

已知α,β属于（0,π/2）,且SINβ/SINα=COS(α+β)（1）求证tan(α+β）=2tanα（2）求证tanβ=sinαcosα/(1+sin²α）（3）将tanβ表示成tanα的函数关系式
已知α,β属于（0,π/2）,且SINβ/SINα=COS(α+β)
（1）求证tan(α+β）=2tanα
（2）求证tanβ=sinαcosα/(1+sin²α）
（3）将tanβ表示成tanα的函数关系式

已知α,β属于（0,π/2）,且SINβ/SINα=COS(α+β)（1）求证tan(α+β）=2tanα（2）求证tanβ=sinαcosα/(1+sin²α）（3）将tanβ表示成tanα的函数关系式
sinB=sinAcosBcosA-sin^2AsinB→sinB(1+sin^2A)/cosB=sinAcosA→tanB=sinAcosA/(1+sin^2A)[(2)得证]→tanB=sinAcosA/(cos^2A+2sin^2A)=tanA/(1+2tan^2A)[(3)得解]→tanB+2tanBtan^2A=tanA→tanA+tanB=2tanA-2tanBtan^2A→(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=2tanA【（1）得证】