已知:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACE,BD与CE相交于O点.求证:OB=OC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 09:59:07
已知:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACE,BD与CE相交于O点.求证:OB=OC

已知:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACE,BD与CE相交于O点.求证:OB=OC
已知:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACE,BD与CE相交于O点.求证:OB=OC

已知:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACE,BD与CE相交于O点.求证:OB=OC
因为AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB
又因为∠ABD=∠ACE
所以∠OBC=∠ABC-∠ABD ∠OCB=∠ACB-∠OCB
所以 ∠OBC=∠OCB
所以OB=OC

ABD全等于ACE
AE=AD
所以BE=CD
EOD全等于DOC
所以 OB=OC
自己完善。

证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABD=∠ACE
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE
∴∠OBC=∠OCB
∴OB=OC

因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形 所以∠ABC=∠ACB
又因为∠ABD=∠ACE
所以∠ABC-∠ADB=∠ACB-∠ACE
即∠OBC=∠OCB
所以三角形OBC是等腰三角形
所以BO=CO