证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:06:15
证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数

证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数
证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数

证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数
在(-2,+∞)上任取a,b,设 a0
所以 f(a)-f(b)>0
所以 f(a)>f(b)
所以 f(x)在(-2,+∞)上是减函数

f(x)=(-2-x+4)/(x+2)=-1+4/(x+2)=4/(x+2)-1
设-20 x2+2>0
f(x1)-f(x2)=4/(x1+2)-1-[4/(x2+2)-1]
=4/(x1+2)-4/(x2+2)
=4(x2+2-x1-2)/(x1+2)(x2+2)
=4(x2-x1)/(x1+2)(x2+2)
因为x2-x1>0
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)在x>-2时,是减函数

设-2>X1>X2,用F(X1)-F(X2)得出一个等式 ,该等式小于0,命题得证