已知2a^2+3/2b^2+3/2c^2+2ab+bc+2ac=0,求a+b+2c+1的值

已知2a^2+3/2b^2+3/2c^2+2ab+bc+2ac=0,求a+b+2c+1的值
已知2a^2+3/2b^2+3/2c^2+2ab+bc+2ac=0,求a+b+2c+1的值

已知2a^2+3/2b^2+3/2c^2+2ab+bc+2ac=0,求a+b+2c+1的值
2a^2+3/2b^2+3/2c^2+2ab+bc+2ac=0
两边同乘以2：
4a^2+3b^2+3c^2+4ab+2bc+4ac=0
2(a^2+2ab+b^2) + (b^2+2bc+c^2) + 2(a^2+2ac+c^2) =0
2(a+b)^2+(b+c)^2+2(a+c)^2=0
又：2(a+b)^2≥0,(b+c)^2≥0,2(a+c)^2≥0
∴2(a+b)^2=(b+c)^2=2(a+c)^2=0
∴a+b=0,b+c=0,a+c=0
a=b=c=0
a+b+2c+1=1

2a^2+3/2b^2+3/2c^2+2ab+bc+2ac=0
（a+b）^2+(a+c)^2+1/2(b+c)^2=0
a+b=0 a+c=0 b+c=0
a=0 b=0 c=0
a+b+2c+1=1