在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD,CE相交于F.求证(1)BF=CF (2)AF垂直平分BC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 05:56:31

在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD,CE相交于F.求证(1)BF=CF (2)AF垂直平分BC.
在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD,CE相交于F.求证(1)BF=CF (2)AF垂直平分BC.

在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD,CE相交于F.求证(1)BF=CF (2)AF垂直平分BC.
证：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB
又∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BEC=∠CDB=90°
在△BCE和△CBD中
∠ABC=∠ACB,∠BEC=∠CDB,BC=BC
∴△BCE≌△CBD（AAS）
∴∠DBC=∠ECB,∴BF=CF（等角对等边）
（2）∵AB=AC,BE=CD,∴AB-BE=AC-CD,∴AE=AD
∵CE=BD,BF=CF,∴BD-BF=CE-CF,∴EF=DF
在△AEF和△ADF中
AE=AD,EF=DF,AF=AF
∴△AEF≌△ADF（SSS）
∴∠EAF=∠DAF,AF平分∠BAC
又∵△ABC是等腰三角形,等腰三角形三线合一,∴AF是BC的中线也是垂线,
即AF垂直平分BC

因为BD垂直AC于D，CE垂直AB于E，F是三角形ABC的垂心，AB=AC,,AF是BC的中垂线，所以BF=CF (2)AF垂直平分BC.

在三角形ABC中,角A等于60度,BE垂直AC,CD垂直AB,求证:BC=BD+CE 在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC,求证:角DBC=2/1角A 在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac,若bd=3,dc=1,则ad= 已知:如图在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线已知:如图在三角形ABC中,角A=90,AB=AC,BD平分角ABC,CE垂直于BD交BD延长线于点E,求证：BD=2CE 在三角形全等ABC中,AB等于AC,BD垂直AC,CE垂直AB.求证；BD等于CE 在三角形ABC中,BD垂直AC,CE垂直AB,求证:三角形ADE相似于三角形ABC 在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,试说明:CE=BD 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD垂直MN,CE垂直MN 在三角形abc中,bd垂直ac,ce垂直ab,Sabc=90,Sade=10,求SinA的值如图,在三角形ABC中,CE垂直于AB,M是BC中点,D是AC边上一点,且ME=MD,求证:BD垂直于A 在三角形abc中ab=2ac,ad平分角bac,且ad=bd,求证cd垂直ac 在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分角BAC,且AD＝BD求证CD垂直AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于点D,说明角CDB=二分之一角A原因也帮忙说下在三角形abc中ab=ac,BD垂直AC于点D请说明角CBD=二分之一角A 如图在三角形ABC中,AB=AC BD垂直于AC 垂足为D 求证角DBC=2/1角A 已知,如图,在三角形abc中,ab等于ac,bd垂直于ac,锤足为D.求证:角DBC=二分之一角A 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直于AC,垂足为D,求角DBC与角A的关系在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac于d.请探究∠dbc与∠a的大小关系,并证明你的结论