如图,已知△ABC内接于圆,AD,AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D,E. (1)说明DE是△ABC的外接圆的直径. (2)说明DE是BC的垂直平分线

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 17:38:38
如图,已知△ABC内接于圆,AD,AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D,E. (1)说明DE是△ABC的外接圆的直径. (2)说明DE是BC的垂直平分线

如图,已知△ABC内接于圆,AD,AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D,E. (1)说明DE是△ABC的外接圆的直径. (2)说明DE是BC的垂直平分线
如图,已知△ABC内接于圆,AD,AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D,E. (1)说明DE是△ABC的外接圆的直径. (2)说明DE是BC的垂直平分线

如图,已知△ABC内接于圆,AD,AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D,E. (1)说明DE是△ABC的外接圆的直径. (2)说明DE是BC的垂直平分线
证明:
1)
因为AD、AE分别是∠BAC和∠BAF的平分线
所以∠BAD=∠BAC/2,∠BAE=∠BAF/2,
所以∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)/2
因为∠BAC+∠BAF=180°
所以∠BAD+∠BAE=90°
所以∠EAD=90°
所以DE是圆O的直径
2)
因为DE是直径
所以O在DE上
连接OB、OC,设DE交BC于M
则∠BOD=2∠BAD,∠COD=2∠CAD
因为∠BAD=∠CAD
所以∠BOD=∠COD
又因为OB=OC,OM=OM
所以△BOM≌△COM(SAS)
所以BM=CM,∠OMB=∠OMC
因为∠OMB+∠OMC=180°
所以∠OMB=∠OMC=90°
所以DE⊥BC
因为BM=CM
所以DE是BC的垂直平分线

如图,已知△ABC内接于圆O,AE为直径,AD为BC上的高.求证:AB·AC=AE·AD 如图,△ABC内接于圆O,AD⊥BC于D,AE是直径,AB*AC=AD*AE,∠BAC=60°,AD=4,AE=6,求S△ABC 如图,已知△ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD⊥BC于点D,连接OA,求证∠OAE=∠DAE如图,已知△ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD⊥BC于点D,连接OA,求证:∠OAE=∠DAE 已知:如图,△ABC内接于⊙O,E为弧BC的中点,AD⊥BC于D求AE平分∠OAD 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为BS弧的中点,AE垂直BC于E,求证:AD平分角OAE 已知:如图,三角形ABC内接于圆O,D为弧BC的中点,连接BD.求证:AC比AE等于AD比AB 如图,△ABC内接于圆O,AD垂直于BC于点D,AE是圆O的直径,试证明:AB*AC=AD*AE 如图,△ABC内接于圆O弦AE交BC于D,弦AE交BC于D,AB=AC=6,AD=4,求AE的长 如图 AE是圆O的直径,△ABC内接于圆,AD⊥BC于D试说明∠1=∠2 如图,三角形ABC内接于圆O,弦AE交BC于D,AB=AC=6,求AE的长... 添AD=4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 如图,等腰三角形ABC内接于圆O,AB=AC,弦AE交BC于D,求证:AC的平方=AD*AE 如图,△ABC内接于○o,ae是圆o的直径,ad是△ABC中BC边上的高,求证:AC·BC=AE·AD 已知:如图,三角形ABC内接于⊙O,D为BC弧的中点,AE⊥BC于E,求证AD平分∠OAE 如图,已知三角形ABC内接于圆O,∠ACB=60°∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点连结BD说明△BDE是等边三角连结EC,DC,若AD恰好园O的直径,四边形BDCE是什么四边形? 已知:如图BE、BD是△ABC中∠ABC的内、外角平分线,AD⊥BD于点D,AE⊥BE于点E,延长AE交BC的延长线于点N,求证:DE=BN 已知:如图BE、BD是△ABC中 ∠ABC的内、外角平分线,AD⊥BD于点D,AE垂直BE于点E,延长AE交BC的延长线于N求证:BE=BN 已知:如图,△ABC内接于圆O,弦AD与BC垂直,AE是圆O的直径.求证:∠BAE=∠CAD图要自己画, 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD垂直于BC于D,AE是角BAC的平分线,角OAD=36度,则角OEA=?