设M=（1/a - 1）（1/b - 1）（1/c -1）,且a+b+c=1其中a,b,c都大于0,求M的范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 09:44:32
设M=（1/a - 1）（1/b - 1）（1/c -1）,且a+b+c=1其中a,b,c都大于0,求M的范围

设M=（1/a - 1）（1/b - 1）（1/c -1）,且a+b+c=1其中a,b,c都大于0,求M的范围
设M=（1/a - 1）（1/b - 1）（1/c -1）,且a+b+c=1其中a,b,c都大于0,求M的范围

设M=（1/a - 1）（1/b - 1）（1/c -1）,且a+b+c=1其中a,b,c都大于0,求M的范围
M=（1/a - 1）（1/b - 1）（1/c -1）
=[(1-a)/a][(1-b)/b][(1-c)/c]
=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc
=(a²b+a²c+ab²+b²c+ac²+bc²+2abc)/abc
=a/c + a/b + b/c + b/a + c/a + c/b + 2
=2+(a/c+c/a)+(a/b+b/a)+(b/c+c/a)
>=2+2+2+2=8
所以M>=8且仅当a=b=c=1/3时等号成立.

[8, 正无穷）
证明的方法如下：
假设：a为定值，则（1/a-1）为定值，而
(1/b - 1)(1/c - 1) = (1-b)(1-c)/bc = (1-b-c+bc)/bc = (a+bc)/bc = a/bc + 1,
因为b,c都大于0，而小于1，可以证明b = c的时候，表达式的值最小。
同理可以证明a = b, b = c的时候表达式的值最小...

全部展开

[8, 正无穷）
证明的方法如下：
假设：a为定值，则（1/a-1）为定值，而
(1/b - 1)(1/c - 1) = (1-b)(1-c)/bc = (1-b-c+bc)/bc = (a+bc)/bc = a/bc + 1,
因为b,c都大于0，而小于1，可以证明b = c的时候，表达式的值最小。
同理可以证明a = b, b = c的时候表达式的值最小。
因此在a=b=c=1/3的时候，M=8，
另，显然在a趋于0，而b=c的情况下，M趋于无穷大。

收起

没分谁做啊

M=<(1-a)/a><(1-b)/b><(1-c)/c>=<(b+c)/a><(a+c)/b><(a+b)/a>
＝（a+b）（b+c）（a+c）/abc≥8abc/abc=8
当且仅当a=b=c时等号成立
所以M的范围为M≥8

设(a+b)mn-a-b=M(mn-1), 已知m>1,设A=√（m+1）-√m,B=√m-√(m-1),证明A与B的大小关系. 设集合a={m,2m,3m},b={x/1 设函数f(x)=mx/1+|x|（其中|m|>1）,区间M=[a,b]（a 1）设M=a+1/a-2(2 设集合A={-4,2m-1,m^2},B={9,m-5,1-m},又A∩B={9},求实数m的值 设集合A={-4,2m-1,m^2},B={m-5,1-m},又A∩B={9},求实数m的值 设m=(1,2) ,N=（a,b).若m=n求实数a,b的值设m=(1,2) ,N=（a,b).若m=n求实数a,b的值 设A、B和A+B都是M阶正交矩阵,证明;（A+B)(-1）=A（-1）+B(-1)（-1）为-1次方 设M=x+|x-1|,则M的最小值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 双曲线x^2-4Y^2=1,设A（m,0） B（1/m,0） 0 设2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2则m=? 设2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,则m= 设2^a=5^b=m 且1/a+1/b=2,则m= 设2a次方=5b次方=m,且1/a+1/b=2,求m 设2∧a=5∧b=m,且1/a+1b=2,则m等于 设3^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,则m等于 设2∧a=5∧b=m,且1/a+1/b=2,求m