求由曲线X^2+Y^2=|X|+|Y|围成的图形的面积（过程麻烦也写下啦）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 17:09:24

求由曲线X^2+Y^2=|X|+|Y|围成的图形的面积（过程麻烦也写下啦）
求由曲线X^2+Y^2=|X|+|Y|围成的图形的面积（过程麻烦也写下啦）

求由曲线X^2+Y^2=|X|+|Y|围成的图形的面积（过程麻烦也写下啦）
先看第一象限的
x^2+y^2=x+y,
(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=0.5
这是一个圆心在P(0.5,0.5)半径为根号(2)/2的弧.
该弧与坐标轴的交点为A(0,1)和B(1,0)
该弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积
由三角关系得：PAO为直角
弓形面积为:1/4圆的面积-三角形PAO的面积=1/4*π*0.5-0.5*0.5=π/8-0.25
于是弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积=π*0.5-2*(π/8-0.25)=π/4+0.5
由对称性,可知,曲线所围成的面积为上述面积是4倍
即π+2

π+2

分类讨论，设x>0,y>0，将绝对值符号化简一下，就得到第一象限的一段圆弧，然后进而假设其他3个象限，应该是对称的圆弧。然后围的面积就好算了

求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x 求由曲线x^2+y^2=|x|+|y|围成的图形的面积求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积? 求由曲线y=x+1/x,x=2,y=2所围成图形的面积求由曲线y=1/x,直线y=x,x=2所围成图形的面积求由曲线Y=1/X和直线Y=X,X=2所围图形的面积求由y=x*x,y=2-x和y=0所围图形的面积求由曲线y=x*x,y=2-x和y=0所围图形的面积求由直线Y=x,x=2,曲线所围图形的面积急求由曲线x^2+y^2=x+y围城的图形的面积急求由曲线y=x^2-1,y=0.x=2围成的图形的面积求由曲线y=x^2与y=2x+3所围成图形的面积求由直线y=x-2和曲线y=-x^2所围成的图形的面积求由曲线y平方=2x与y=2x-4所围平面图形面积求由曲线y=2-x^2y=-x所围封闭图形的面积求由曲线y平方=2x与y=2x-4所围平面图形面积求由曲线X^2+Y^2=x的绝对值+y绝对值围成的图形面积