已知数列满足递推式an=2a(n-1)+1(n>=2),其中a3=7.求通项公式;已知数列bn满足bn=n/(2n+1),求bn的前n项和S

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:49:25

已知数列满足递推式an=2a(n-1)+1(n>=2),其中a3=7.求通项公式;已知数列bn满足bn=n/(2n+1),求bn的前n项和S
已知数列满足递推式an=2a(n-1)+1(n>=2),其中a3=7.求通项公式;已知数列bn满足bn=n/(2n+1),求bn的前n项和S

已知数列满足递推式an=2a(n-1)+1(n>=2),其中a3=7.求通项公式;已知数列bn满足bn=n/(2n+1),求bn的前n项和S
1.
a3=2a2+1 a2=(a3-1)/2=(7-1)/2=3
a2=2a1+1 a1=(a2-1)/2=(3-1)/2=1
n≥2时,
an=2a(n-1)+1
an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an +1)/[a(n-1)+1]=2,为定值.
a1 +1=1+1=2
数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.
an +1=2×2^(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
n=3时,a3=2³-1=8-1=7,同样满足
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1.
2.
bn=n/(an+1)=n/(2ⁿ-1+1)=n/2ⁿ
Sn=b1+b2+...+bn=1/2+ 2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
(1/2)Sn=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Sn-(1/2)Sn=(1/2)Sn
=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1- 1/2ⁿ-n/2^(n+1)
Sn=2 -(n+2)/2ⁿ

1.
a3=2a2+1 a2=(a3-1)/2=(7-1)/2=3
a2=2a1+1 a1=(a2-1)/2=(3-1)/2=1
n≥2时，
an=2a(n-1)+1
an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an +1)/[a(n-1)+1]=2，为定值。
a1 +1=1+1=2
数列{an}是以2为首项，...

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1.
a3=2a2+1 a2=(a3-1)/2=(7-1)/2=3
a2=2a1+1 a1=(a2-1)/2=(3-1)/2=1
n≥2时，
an=2a(n-1)+1
an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1]
(an +1)/[a(n-1)+1]=2，为定值。
a1 +1=1+1=2
数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列。
an +1=2×2^(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
n=3时，a3=2³-1=8-1=7，同样满足
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1。
2.
bn=n/(an+1)=n/(2ⁿ-1+1)=n/2ⁿ
Sn=b1+b2+...+bn=1/2+ 2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
(1/2)Sn=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Sn-(1/2)Sn=(1/2)Sn
=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1- 1/2ⁿ-n/2^(n+1)
Sn=2 -(n+2)/2ⁿ

收起

1.由a3=7得a2=3,a1=1
由　an=2a(n-1)+1，得an + 1=2[a(n-1) + 1]　
　[an + 1]/[a(n-1) + 1]　=2
于是{an + 1}是公比为2的等比数列，
所以an + 1=(a1 + 1)2^(n-1)=2^n
∴　an=2^n - 1
2.

周期性数列问题i已知数列｛an}满足a(n+1)=2an (0 已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,（n≥2）,求an 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为已知数列{An}满足A(n+1)=【2An (0 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=? 已知数列an满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+2),则an=? 已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(20)^n+n,求通项公式已知数列{an}满足条件a1=3,且a( n+1)-an=(2)^n+n,求通项公式已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列求数列｛an｝通式已知数列an中,满足a1=6a,a(n+1)+1=2[(an)+1],n属于N*,求数列an的通项公式已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式是数列{an}满足1/an-an=2根号n，且an>0，求an的通项公式。