作业帮设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交与A,B两点,｜AB|为C的实轴长的 2倍,则c的离心率为（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 17:20:52
设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交与A,B两点,｜AB|为C的实轴长的 2倍,则c的离心率为（ ）
设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交与A,B两点,
｜AB|为C的实轴长的 2倍,则c的离心率为（ ）
设直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的一条对称轴垂直,l与c交与A,B两点,｜AB|为C的实轴长的 2倍,则c的离心率为（ ）
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线c的一个焦点F1(-c,0),且与c的一条对称轴垂直
直线l:x=-c
x=-c
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1
y^2=b^4/a^2
yA=b^2/a
yB=-b^2/a
|AB|=2b^2/a
｜AB|为C的实轴长的 2倍
2b^2/a=2*2a b^2=2a^2
c^2=a^2+b^2=3a^2
e=c/a=√3
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线c的一个焦点F1(-c,0)，且与c的一条对称轴垂直
直线l:x=-c
x=-c
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1
y^2=b^4/a^2
yA=b^2/a
yB=-b^2/a
|AB|=2b^2/a
｜AB|为C的实轴长的 ...
全部展开
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
双曲线c的一个焦点F1(-c,0)，且与c的一条对称轴垂直
直线l:x=-c
x=-c
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1
y^2=b^4/a^2
yA=b^2/a
yB=-b^2/a
|AB|=2b^2/a
｜AB|为C的实轴长的 2倍
2b^2/a=2*2a b^2=2a^2
c^2=a^2+b^2=3a^2
e=c/a=√3
收起
虽然C有x,y轴两条对称轴，但明显L是平行于y轴的，否则AB就是实轴，和题意不符。
所以AB的横坐标为c，代入双曲线方程可得纵坐标为正负b^2/a，
所以2b^2/a=3*2a=6a
所以b^2=3a^2，所以c^2=a^2 b^2=4a^2
所以c=2a，离心率为c/a=2