已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上为减函数,(1)证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数(2)若f(a-1)>f(1),试求实数a的取值范围.呃....没有解析式是画不出图象的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 02:04:25
已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上为减函数,(1)证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数(2)若f(a-1)>f(1),试求实数a的取值范围.呃....没有解析式是画不出图象的

已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上为减函数,(1)证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数(2)若f(a-1)>f(1),试求实数a的取值范围.呃....没有解析式是画不出图象的
已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上为减函数,
(1)证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数
(2)若f(a-1)>f(1),试求实数a的取值范围.
呃....没有解析式是画不出图象的

已知函数f(x)为定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上为减函数,(1)证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数(2)若f(a-1)>f(1),试求实数a的取值范围.呃....没有解析式是画不出图象的
(1)设x1>x2>0,则-x1<-x2<0
因为f(x)在(-∞,0]上为减函数
所以f(-x1)>f(-x2)
又因为f(x)为定义在R上的偶函数
所以f(x1)-f(x2)=f(-x1)-f(-x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(0,+∞)上为增函数
(2)因为f(x)为定义在R上的偶函数
所以不等式f(a-1)>f(1)等价于f(|a-1|)>f(1)
又因为f(x)在(0,+∞)上为增函数
所以|a-1|>1
解得:a>2或a<0
单调性的证明必须用定义证明哦,你再看看

第一问不用我说了。第二问用图象解a-1>1or a-1<-1

为偶函数,
f(x)=f(-x)
画图就能知道

是偶函数,所以在(0,∞)上也为减函数

f(1)=f(-1)
f(a-1)>f(-1)
a-1>1,a>2
a-1>-1,a>0,a>2

已知f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x),当{x|0 定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数的周期 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)<f(x),且f(x+1)为偶函数,f(2)=1,则不等式f(x) 定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,且f(1) 函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在{x|x 已知f( x)=y为定义在R上的函数,且当x小于等于1时为减函数且y=f(x+1)为偶函数,判断f(x),f(3),f(5)大小 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0是 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)是偶函数,则f(x)的周期为-------,.若f(63)=-2,则f(1)= 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax 已知f(X)是定义在R上的偶函数,且在[0,正无穷)上为增函数已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在【0,正无穷)上为增函数,f(1/3)=0,则不等式f(log1/8x)大于0的解集理由 已知函数定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)乘f(x)=1,且f(x)大于0,求f(119), 已知f(x)为定义在R上的可导函数,且f(x) 已知函数F(X)为定义在R上的偶函数,且在(负无穷到零)上为减函数,且f(2)=0,求使f(x) 已知函数F(X)为定义在R上的偶函数,且在(负无穷到零)上为减函数,且f(-2)=0,求使f(x) 已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,且对x∈R都有f(2+x)=f(2+x),当f(-2)=-2时,f(2014)的值为 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,(x—1)f'(x) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f‘(x),已知f(x+1)是偶函数,(x—1)f'(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x)<0