正方形ABCD中,点E,F分别在BC,AD的延长线上,且EA垂直于CF垂足为H,AE与CD相交于点G求证：AG=CF；当点G为CD的中点时,FC=FE如果正方形ABCD的边长为2,当EF=EC,求DC的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 05:32:30

正方形ABCD中,点E,F分别在BC,AD的延长线上,且EA垂直于CF垂足为H,AE与CD相交于点G求证：AG=CF；当点G为CD的中点时,FC=FE如果正方形ABCD的边长为2,当EF=EC,求DC的长
正方形ABCD中,点E,F分别在BC,AD的延长线上,且EA垂直于CF垂足为H,AE与CD相交于点G求证：AG=CF；当点G为CD的
中点时,FC=FE
如果正方形ABCD的边长为2,当EF=EC,求DC的长

如图左,∵∠DAG+∠AFH=∠DCF+∠AFH=90°,

∴∠DAG=∠DCF,

又∵∠ADG=∠CDF=90°,AD=CD,

∴△ADG≌△CDF,

∴AG=CF

取CE中点M,连结FM,

∵DG=CG,∠DGA=∠CGE,∠ADG=∠ECG=90°,

∴△ADG≌△ECG,

∴CE=AD=CD,

∵DF=CG=CD/2,CM=CE/2,

∴DF=CM,又∵DF∥CM,

∴四边形CDFM是平行四边形,又∵∠CDF=90°,

∴四边形CDFM是矩形,

∴FM⊥CE,

∴EF=CF(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等)

如右图,连结AC

∵EF=EC,AE⊥CF,

∴∠1=∠2,CH=FH（等腰三角形三线合一）

∵AD∥BC,

∴∠3=∠1,

∴∠3=∠2,

∴AF=EF=CE,

∴四边形ACEF是菱形

∴AF=AC=2根号2,

∴DF=AF-AD=2根号2-2=DG,

CG=CD-DG=4-2根号2

在正方形ABCD中,点E.F分别在BC和CD上,AE=AF求证：BE=DF 在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,求证BE=DF 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE等于AF,求证,BF等于DF 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,∠EAF=45°,求证S正方形ABCD*EF=S△AEF*2AB 在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,如果AE=4、EF=3、AF=5那么正方形ABCD面积等于：A：225/16 B：225/15 C：256/17 D：289/16 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形的面积等于多少? 如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:(1)BE=DF(2)连接AC交E 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且在正方形ABCD中,直角△BEF的F,E点分别在AD,CD边上, 如图在正方形abcd中,点e,f分别为dc,bc边上的动点,满足角eaf=45度,求证EF=DE+BF 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=EF,求BE=DF 如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AF平分∠DAE,求证AE＝BE＋DF. 已知：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证：BE=DF 已知在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD.DA上,且EG垂直于FH,求证EG=FH.