已知函数F(x)=lg[√ 3-(√ 3-1)tanx-tan²x](1)求函数F(x)的定义域(2)若β是两个模长为2的向量a.b的夹角.且不等式F(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:52:48
已知函数F(x)=lg[√ 3-(√ 3-1)tanx-tan²x](1)求函数F(x)的定义域(2)若β是两个模长为2的向量a.b的夹角.且不等式F(x)

已知函数F(x)=lg[√ 3-(√ 3-1)tanx-tan²x](1)求函数F(x)的定义域(2)若β是两个模长为2的向量a.b的夹角.且不等式F(x)
已知函数F(x)=lg[√ 3-(√ 3-1)tanx-tan²x]
(1)求函数F(x)的定义域
(2)若β是两个模长为2的向量a.b的夹角.且不等式F(x)

已知函数F(x)=lg[√ 3-(√ 3-1)tanx-tan²x](1)求函数F(x)的定义域(2)若β是两个模长为2的向量a.b的夹角.且不等式F(x)
(1)√ 3-(√ 3-1)tanx-tan²x>0
tan²x+(√ 3-1)tanx-√ 3<0,
( tanx+√ 3)( tanx-1)<0,
-√ 3(2)不等式F(x)<=lg(1+sinβ)对于定义域内的任意实数x恒成立
即√ 3-(√ 3-1)tanx-tan²x<=(1+sinβ)对于定义域内的任意实数x恒成立
即[√ 3-(√ 3-1)tanx-tan²x]max<=(1+sinβ)
√ 3-(√ 3-1)tanx-tan²x=-[tanx+(√ 3-1)/2]^2+1+√ 3/2
当tanx=-(√ 3-1)/2, [√ 3-(√ 3-1)tanx-tan²x]max=1+√ 3/2,
1+√ 3/2<=(1+sinβ), √ 3/2<= sinβ,
β是两个模长为2的向量a.b的夹角,0=<β<=∏, 因此∏/3=<β<=2∏/3,
|a+b|^2= a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2|a||b|cosβ=4+4+2*2*2* cosβ=8(1+ cosβ),
因为∏/3=<β<=2∏/3, -1/2= 4=<8(1+ cosβ)<=12, 2=<|a+b|<=2√ 3