已知f(x)=(m的平方-1)x的平方+n+2,当m,n为何值时,f(x)为奇函数?请回答.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:19:23
已知f(x)=(m的平方-1)x的平方+n+2,当m,n为何值时,f(x)为奇函数?请回答.

已知f(x)=(m的平方-1)x的平方+n+2,当m,n为何值时,f(x)为奇函数?请回答.
已知f(x)=(m的平方-1)x的平方+n+2,当m,n为何值时,f(x)为奇函数?请回答.

已知f(x)=(m的平方-1)x的平方+n+2,当m,n为何值时,f(x)为奇函数?请回答.
题目是这样么?f(x)=(m²-1)x² +n +2
显然,x是R,也就是说定义域关于原点对称了
而f(x)是奇函数,所以f(-x)= -f(x)
所以,f(-x)=(m²-1)x² +n +2 = -[(m²-1)x² +n +2]
所以,m²-1= -(m²-1),n+2= -(n+2) (这个叫“待定系数法”)
解得:m=±1 ,n= -2

奇函数则f(0)=0
所以f(0)=0+n+2=0
n=-2
f(x)=(m²-1)x²
f(-x)=(m²-1)x²
f(-x)=-f(x)
所以(m²-1)x²=-(m²-1)x²
(m²-1)x²=0
恒成立则m²-1=0
所以
m=-1,n=-2或m=1,n=-2

只有一种情况就是f(x)=0时函数为奇函数
所以m^2=1
n+2=0
m=1或-1 n=-2