设f(x)=1+a^x/1-a^x(a>0且a不等于1),g(x)是f(x)的反函数,求g(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:05:19
设f(x)=1+a^x/1-a^x(a>0且a不等于1),g(x)是f(x)的反函数,求g(x)

设f(x)=1+a^x/1-a^x(a>0且a不等于1),g(x)是f(x)的反函数,求g(x)
设f(x)=1+a^x/1-a^x(a>0且a不等于1),g(x)是f(x)的反函数,求g(x)

设f(x)=1+a^x/1-a^x(a>0且a不等于1),g(x)是f(x)的反函数,求g(x)
y=(1+a^x)/(1-a^x)
y-ya^x=1+a^x
(y+1)a^x=y-1
a^x=(y-1)/(y+1)
所以g(x)=ln[(x-1)/(x+1)],-1

因为g(x)为f(x)的反函数,所以
g(x)=f(-x)=1+a^-x/1-a^-x=(a^x+1/a^x)/(a^x-1/a^x) (都化成分数,看得懂么)
=a^x+1/a^x-1