已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:19:24

已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根
已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根

已知[根号下X]+[根号下Y-1]+[根号下Z-2]=2分之1乘以{X+Y+Z},求X的平方+Y平方+Z平方的平方根
原题即：√x+√(y-1)+√(z-2)=(x+y+z)/2
两边同乘以2,得
2√x+2√(y-1)+2√(z-2)=x+y+z
移项,得
x+y+z-2√x-2√(y-1)-2√(z-2)=0
(x-2√x+1)+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(z-2)+1]=0
(√x-1)^2+[√(y-1)-1]^2+[√(z-2)-1]^2=0
经观察,上面三个式子都是平方式,都大于或等于0,要使上式成立,只能是三个平方式都等于0,即：
(√x-1)^2=0,即√x-1=0,解得x=1；
[√(y-1)-1]^2=0,即√(y-1)-1=0,解得y=2；
[√(z-2)-1]^2=0,即√(z-2)-1=0,解得z=3.
所以x^2+y^2+z^2=1^2+2^2+3^2=1+4+9=14,所以“X的平方+Y平方+Z平方的平方根”为±√14.

已知y=根号下x-2根号下2+根号下2根号2 已知三次根号下x+三次根号下y=-7,求三次根号-1+4三次根号下-x+4三次根号下-y的值已知x=根号下3+根号下2,y=根号下3-根号下2求(1/x-y-1/x+y) 已知根号下4x-5y与根号下x-y-1互为相反数,则根号下xy-根号下x/y的值为已知x+根号下2y=根号下3,y+根号下2x=根号下3,且x≠y,求1／根号下x+1/根号下y的值／表示分数线谢谢, 一些二次根式已知4X^2+Y^2-4X-6Y+10=0,求(2/3X根号下9X+Y^2根号下X/Y^3)-(X^2根号下1/X-5X根号下Y/X)的值.已知根号下5约等于2.236,求(根号下80-根号下9/5)-(根号下16/5+4/5根号下45)的值.(结果精确到0.01) (1-2根一些二次根式已知4X^2+Y^2-4X-6Y+10=0,求(2/3X根号下9X+Y^2根号下X/Y^3)-(X^2根号下1/X-5X根号下Y/X)的值.已知根号下5约等于2.236,求(根号下80-根号下9/5)-(根号下16/5+4/5根号下45)的值.(结果精确到0.01)(1-2根已知x=(根号下2 +1)/(根号下2 -1),y=(根号下3 +1)/(根号下3 -1)求x²-y² 已知x=1/根号下3+根号下2,y=-1/根号下3-根号下2,那么x平方+y平方?急求已知x,y为正整数且根号下X+根号下Y=根号下99求X+Y值已知y=根号下1-x的平方;(-1 已知根号下X+根号下Y=根号下5+根号下3,根号下xy=根号下15减根号下3,求X+Y的值就用这个代替了顺便教我打下根号! 已知：2（根号下x+根号下y-1+根号下z-2）=x+y+z,求x,y,z的值. 已知y等于根号下x-2013+根号下2013-x-2014,求根号下(x+y)的值已知y=根号下2012-x+根号下x-2012-2011,求根号下x+y的值已知Y=根号下2X-1+根号下1-2X+8X,求根号下4X+5Y-6的算术平方根已知根号下x减1加上根号下1减x等于y+4 求x+y的值已知根号下x-2+1加根号下2x+y-1等于零,求x+y的值