在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c C=2A,cosA=3/4,求c/a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 00:33:25
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c C=2A,cosA=3/4,求c/a的值

在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c C=2A,cosA=3/4,求c/a的值
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c C=2A,cosA=3/4,求c/a的值

在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c C=2A,cosA=3/4,求c/a的值
正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
cosC=cos2A=2cos²A-1=1/8
所以sinC=3√7/8,sinA=√7/4
所以c/a=sinC/sinA=3/2

利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC得知c/a=sinC/sinA
cosC=cos2A=2cosacosa-1
再根据cosa与cosC求其正弦值
即可得解

正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
cosC=cos2A=2cos²A-1=1/8
所以sinC=3√7/8,sinA=√7/4
所以c/a=sinC/sinA=3/2

C=2A,cosA=3/4,

利用二倍角公式

cosC=cos2A=2cos²A-1=18/16-1=1/8

所以sinC=(3√7)/8

如图设c=4x

a=BD/sinC=(√7)x/[(3√7)/8]

         =(8/3)x

所以c/a=4x/[(8/3)x]=3/2

用正弦定理比较快,但不知道你学过没有。

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