作业帮△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=1/2bc,(1)求sin²（A+C)/2+cos2B的值；（2）若b=2,求△ABC面积的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:00:38
△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=1/2bc,(1)求sin²（A+C)/2+cos2B的值；（2）若b=2,求△ABC面积的最大值
△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=1/2bc,
(1)求sin²（A+C)/2+cos2B的值；（2）若b=2,求△ABC面积的最大值
△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=1/2bc,(1)求sin²（A+C)/2+cos2B的值；（2）若b=2,求△ABC面积的最大值
a²+c²-b²=1/2bc 是不是错了,不然做不出来,应是a²+c²-b²=1/2ac吧
余弦定理：a²+c²-b²=2accosB 2cosB=1/2 cosB=1/4
对比可得：cosB=1/4 sinB=根15/4
A+C=180-B (A+C)/2=90-B/2
sin(A+C)/2=sin(90-B/2)=cos(B/2)
sin²（A+C)/2+cos2B
=cos^2(B/2)+cos2B
=(1+cosB)/2+cos2B
=2cos^2B+1/2cosB-1/2
=2*1/16+1/2*1/4-1/2
=1/8-3/8
=-1/4
若b=2,求△ABC面积的最大值
S=1/2acsinB
a^2+c^2-1/2ac=b^2
a^2+c^2-1/2ac>=2ac-1/2ac=3ac/2 当a=c取等号.
所以b^2>=3ac/2
即：4>=3ac/2
ac
）因为a^2+c^2-b^2=1/2ac
根据余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/4
因为sin^2(A+C)/2=sin^2(π/2-B/2)=cos^2(B/2)=(cosB+1)/2
cos2B=2cos^2B-1
所以sin^2(A+C)/2+cos2B=(cosB+1)/2+2cos^2B-1=-1/4
(2)b...
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）因为a^2+c^2-b^2=1/2ac
根据余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/4
因为sin^2(A+C)/2=sin^2(π/2-B/2)=cos^2(B/2)=(cosB+1)/2
cos2B=2cos^2B-1
所以sin^2(A+C)/2+cos2B=(cosB+1)/2+2cos^2B-1=-1/4
(2)b²=a²+c²﹣2acCosB=a²﹢c²﹣½ac∴4=a²﹢c²﹣½ac≥2ac-½ac＝3/2ac
∴ac≤8/3又SinB=√(15/16)=(√15)/4∴SΔABC=½acSinB=½ac×﹙√15/4﹚≤½×8/3x(√15)/4
=(√15)/3∴ΔABC面积的最大值为（√15）/3
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