已知一元二次不等式ax^2+2x+b大于等于0的解集为C（1）若C={x|2小于等于x小于等于4},求a+b （2）若C=R,求（ab+1）^2/ab的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 12:47:01

$已知一元二次不等式ax^2+2x+b大于等于0的解集为C（1）若C={x|2小于等于x小于等于4},求a+b （2）若C=R,求（ab+1）^2/ab的最小值$

已知一元二次不等式ax^2+2x+b大于等于0的解集为C（1）若C={x|2小于等于x小于等于4},求a+b （2）若C=R,求（ab+1）^2/ab的最小值
已知一元二次不等式ax^2+2x+b大于等于0的解集为C
（1）若C={x|2小于等于x小于等于4},求a+b （2）若C=R,求（ab+1）^2/ab的最小值

已知一元二次不等式ax^2+2x+b大于等于0的解集为C（1）若C={x|2小于等于x小于等于4},求a+b （2）若C=R,求（ab+1）^2/ab的最小值
（1）由题意,a0 且判别式=4-4ab≤0
所以 ab≥1 且 a>0
（ab+1）^2/ab=ab+2+1/ab≥2+2√[ab/ab]=4
当且仅当ab=1时取等号
所以ab+1）^2/ab的最小值为4

⑴由ax²＋2x＋b≥0的解集为2≤x≤4 得
a＜0且4－4ab＞0且x＝2和x＝4是方程ax²＋2x＋b＝0的两个根，因此有
4a＋4＋b＝0且16a＋8＋b＝0，解得 a＝﹣1/3、b＝﹣8/3，所以
a＋b＝﹣1/3＋﹙﹣8/3﹚＝﹣3
⑵由题意得，a>0 且4-4ab≤0 即ab≥1 且 a>0 ∴ √ab...

全部展开

⑴由ax²＋2x＋b≥0的解集为2≤x≤4 得
a＜0且4－4ab＞0且x＝2和x＝4是方程ax²＋2x＋b＝0的两个根，因此有
4a＋4＋b＝0且16a＋8＋b＝0，解得 a＝﹣1/3、b＝﹣8/3，所以
a＋b＝﹣1/3＋﹙﹣8/3﹚＝﹣3
⑵由题意得，a>0 且4-4ab≤0 即ab≥1 且 a>0 ∴ √ab及1/√ab均为正数
（ab+1﹚²/ab＝ab+2+1/ab＝﹙√ab﹚²＋2＋﹙1/√ab﹚²≥2√ab×1/√ab＋2＝4，所以
（ab+1）²/ab的最小值为4

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