∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 01:02:45
∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷

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∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷

∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷
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你知道正态分布吧
f(x)=[1/√(2pi)]*exp(-x^2)
EX=0 DX=1
EX^2=DX+(EX)^2=1=∫x^2f(x)dx 从负无穷到正无穷
所以
∫x^2*[1/√(2pi)]*exp(-x^2)dx=1
∫(x^2)exp(-x^2)dx=√(2pi)

分部积分 ∫(x^2)exp(-x^2)dx=-1/2∫xd(exp(-x^2))

∫x²e^(-x²)dx (-∞→+∞)
= 2∫x²e^(-x²)dx (0→+∞)
= -2×½∫xe^(-x²)d(-x²) (0→+∞)
= -∫xe^(-x²)d(-x²) (0→+∞)
= -∫xde^(-x...

全部展开

∫x²e^(-x²)dx (-∞→+∞)
= 2∫x²e^(-x²)dx (0→+∞)
= -2×½∫xe^(-x²)d(-x²) (0→+∞)
= -∫xe^(-x²)d(-x²) (0→+∞)
= -∫xde^(-x²) (0→+∞)
= -xe^(-x²) + ∫e^(-x²)dx (0→+∞)
= ∫e^(-x²)dx (0→+∞)
= (根号π)/2

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