关于x的方程x^2-(2k-3)x+k^2+1=0.若此方程的两实数根满足x1的绝对值+x2的绝对值=3,求k 的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:38:01
关于x的方程x^2-(2k-3)x+k^2+1=0.若此方程的两实数根满足x1的绝对值+x2的绝对值=3,求k 的值

关于x的方程x^2-(2k-3)x+k^2+1=0.若此方程的两实数根满足x1的绝对值+x2的绝对值=3,求k 的值
关于x的方程x^2-(2k-3)x+k^2+1=0.若此方程的两实数根满足x1的绝对值+x2的绝对值=3,求k 的值

关于x的方程x^2-(2k-3)x+k^2+1=0.若此方程的两实数根满足x1的绝对值+x2的绝对值=3,求k 的值
(|x1|+|x2|)^2=x1^2+x2^2+2*|x1*x2|=(x1+x2)^2-2*x1*x2+2*|x1*x2|=9

k^2+1>0,
所以x1,x2同号
所以x1+x2=3或-3
若x1+x2=3,解出k=0
若x1+x2=-3,解出k=3,原方程无实根
所以k=0

根据已知根的判别式(2k-3)^2-4k^2-4>=0,解得k,=5/12.根据根系关系可知x1+x2=2k-3,x1x2=k^2+1.由“x1的绝对值+x2的绝对值=3”可得x1^2+x2^2+2x1x2绝对值=9.因为x1x2=k^2+1>0,所以前式可转为(x1+x2)^2=9,解的k1=0,k2=3(舍)则k=0

(x1的绝对值+x2的绝对值)^2=x1^2+2*x1*x2+x2^2
=(x1+x2)^2-4*x1*x2=(2k-3)^2-4*(k^2+1)=9
k=-1/3.