作业帮已知向量a的绝对值=1,向量b的绝对值=根号3 向量a+向量b=(根号3,1)(1)求|向量a-向量b|（2）求向量a+向量b与向量a-向量b的夹角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:13:14
已知向量a的绝对值=1,向量b的绝对值=根号3 向量a+向量b=(根号3,1)(1)求|向量a-向量b|（2）求向量a+向量b与向量a-向量b的夹角
已知向量a的绝对值=1,向量b的绝对值=根号3 向量a+向量b=(根号3,1)
(1)求|向量a-向量b|（2）求向量a+向量b与向量a-向量b的夹角
已知向量a的绝对值=1,向量b的绝对值=根号3 向量a+向量b=(根号3,1)(1)求|向量a-向量b|（2）求向量a+向量b与向量a-向量b的夹角
(1)|a|=1,|b|=√3 a+b=(√3,1)
(a+b)²=a²+2ab+b²=1+2ab+3=4
所以ab=0
|a-b|²=a²-2ab+b²=1+3=4
所以|a-b|=2
(2)(a+b)(a-b)=a²-b²=1-3=-2
|a+b|=2 |a-b|=2
所以cosθ=[(a+b)(a-b)]/[|a+b|*|a-b|]=-2/4=-1/2
所以夹角θ=120°
(1)|a|=1,|b|=√3 a+b=(√3,1)
(a+b)²=a²+2ab+b²=1+2ab+3=4
所以ab=0
|a-b|²=a²-2ab+b²=1+3=4
所以|a-b|=2
(2)(a+b)(a-b)=a²-b²=1-3=-2
|a+b|=2 |a-b|=2
所以cosθ=[(a+b)(a-b)]/[|a+b|*|a-b|]=-2/4=-1/2
所以夹角θ=120°
(1)|a|=1，|b|=√3 a+b=(√3，1)
(a+b)²=a²+2ab+b²=1+2ab+3=4
所以ab=0
|a-b|²=a²-2ab+b²=1+3=4
所以|a-b|=2
(2)(a+b)(a-b)=a²-b²=1-3=-2
|a+b|=2 |a-b|=2
所以cosθ=[(a+b)(a-b)]/[|a+b|*|a-b|]=-2/4=-1/2
所以夹角θ=120°
(1)∵a+b=(根号3，1)
∴|a+b|=2
∴|a+b|^2=a^2+b^2+2a·b=4
∵|a|=1,|b|=√3 ∴1+3+2a·b=4 ∴a·b=0
∵|a-b|^2=a^2+b^2-2a·b=1+2+4
∴|a-b|=2
(2) 由（1）得 |a+b|=2，|a-b|=2
cosθ=（a·b）/|a+b||a-b|=0
所以θ=90°