已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:35:20
已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积

已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积
已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积

已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积
答案：256-128√3
方法：由题得,a=10,b=8,c=6
由余弦定理：（2c）²=(PF1)²+(PF2)²-2×PF1×PF2×cos30°
配方得：（PF1+PF2）²- 2×PF1×PF2- √3× PF1×PF2 =144
解得:PF1×PF2 =256/(2+√3)
由面积公式：S= PF1×PF2 ×sin30°
=256-128√3

咳咳，256-128√3
椭圆上的一点与两焦点构成的三角形叫作焦点三角形
焦点三角形有面积公式，这个公式是S=b^2tanθ/2（b的平方乘以θ/2的正切值，b是短半轴长，θ是∠F1PF2）
∴S=64×（4-2√3）=256-128√3

F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1两个焦点,求F1*F2最大值 一道关于椭圆的题已知F1,F2是椭圆X^2/25+Y^2/b^2=1(0 已知F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6)F1、F2分别是椭圆x^2/100+y^2/64=1的左右焦点,椭圆内一点M(2,-6),P是椭圆上一个动点,则|PM|+5/3|PF2|的最小值是 已知点P是椭圆x^2/100+y^2/64上一点,F1,F2是椭圆的焦点,求PF1PF2的最大值已知点P是椭圆x^2/100+y^2/64=1上一点，F1,F2是椭圆的焦点，求PF1PF2的最大值 1.已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/(10-a)^2=1(5 已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1；F2,点P；F1；F2是一个直角三角形的三个顶点,求点P到x轴的距离? p是椭圆x^2/100+y^2/64上的一点.f1~f2是焦点,若角f1 p f2=60度,则三角形p f1 f2的面积是,x^2/100+y^2/64=1 已知F1,F2为椭圆x^2+y^2/2=1的两个焦点,AB是过焦点F1的一条动弦求三角形ABF2面积的最大值 已知F1 ,F2是椭圆x²/100+y²/64=1两个焦点,P是椭圆上一点,求｜PF1｜×｜PF2｜最大值 设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|.求|PF1|/|PF2|的值. 已知F1,F2是椭圆x²/100+y²/b²的两焦点,P为椭圆上一点,求PF1×PF2的最大值 已知点p是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1,F2为椭圆的焦点,求|PF1|*|PF2|的最大值 设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形...设F1、F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三 已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆已知F1,F2为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的两个焦点,过F2做椭圆的弦AB,若△AF1B的周长 是16,椭圆的离心率e=√3/2(1) 已知F1,F2是椭圆C：x^2/4 y^2=1的左右焦点,点P是椭圆C上一点,且满足PF1*PF...已知F1,F2是椭圆C：x^2/4 y^2=1的左右焦点,点P是椭圆C上一点,且满足PF1*PF2=0,则三角形PF1F2的面积为? 已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P是椭圆上任一点,且∠F1PF2=60,求三角形F1PF2面积 已知点P是椭圆x^2/100+y^2/64上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2的面积为? 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,左右焦点分别为F1,F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,则MF1+MB的最大最小值?已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,左右焦点分别为F1,F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,则MF1+MB的最大、最小值