2012•安徽）如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG,如图2,若△BDG与

2012•安徽）如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG,如图2,若△BDG与
2012•安徽）如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c．
（1）求线段BG的长；
（2）求证：DG平分∠EDF；
（3）连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证：BG⊥CG．

2012•安徽）如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG,如图2,若△BDG与
（1）∵△BDG与四边形ACDG的周长相等,
∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
∴BG=AC+AG,
∵BG+（AC+AG）=AB+AC,
∴BG=12（AB+AC）=12（b+c）；
（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点,
∴DF=12AC=12b,BF=12AB=12c,
又∵FG=BG-BF=12（b+c）-12c=12b,
∴DF=FG,
∴∠FDG=∠FGD,
∵点D、E分别是BC、AC的中点,
∴DE∥AB,
∴∠EDG=∠FGD,
∴∠FDG=∠EDG,
即DG平分∠EDF；
（3）证明：∵△BDG与△DFG相似,∠DFG＞∠B,∠BGD=∠DGF（公共角）,
∴∠B=∠FDG,
由（2）得：∠FGD=∠FDG,
∴∠FGD=∠B,
∴DG=BD,
∵BD=CD,
∴DG=BD=CD,
∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上,
∴∠BGC=90°,
即BG⊥CG．

图在哪里?