f(x)=sinx的四次方+cosx的四次方+sinx的平方cosx的平方\2-sin2x,求最小正周期

f(x)=sinx的四次方+cosx的四次方+sinx的平方cosx的平方\2-sin2x,求最小正周期
f(x)=sinx的四次方+cosx的四次方+sinx的平方cosx的平方\2-sin2x,求最小正周期

f(x)=sinx的四次方+cosx的四次方+sinx的平方cosx的平方\2-sin2x,求最小正周期
f(x)=(sinx)^4+(cosx)^4+(sinxcosx)^2-sin2x=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2+(sinxcosx)^2-sin2x=1-(sinxcosx)^2-sin2x=1-sin2x-1/4*(sin2x)^2
又(sin2x)^2=(cos4x-1)/2,因此原式=1-sin2x-1/8(cos4x-1)=9/8-sin2x-1/8sin4x
由此可得最小正周期为2pi/4=pi/2.