设f(x)=1/1-x²(x

设f(x)=1/1-x²(x
设f(x)=1/1-x²(x

设f(x)=1/1-x²(x
证明:
设x1,x2是f（x）在定义域（-∞,-1）上的两个点,且x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=1/(1-x1²)-1/(1-x2²)=[(1-x2²)-(1-x1²)]/(1-x1²)(1-x2²)=(x1²-x2²)/(1-x1²)(1-x2²)
因为-1>x1>x2
所以,1-x1²

设x1f(x1)-f(x2)=(1/1-x1平方)-(1/1-x2平方)=x2平方-x1平方/（1+x1)(1-x1)(1+x2)(1-x2)>0
所以f(x1)>f(x2)
又因为x1所以是减函数