已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:01:14

已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac
已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac

已知a,b,c均为正实数,求证a的平方+b的平方+c的平方大于等于ab+bc+ac
因为（a-b）^2≥0,（a-c）^2≥0,（c-b）^2≥0,
两边展开并相加,有a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+c2-2bc+b2≥0,
化简得,2（a2+b2+c2-ab-ab-c-bc）≥0
所以,a2+b2+c2-ab-ab-bc≥0
即a2+b2+c2≥ab+ab+bc

把两边都乘以2得：2a平方+2b平方+2c平方>2ab+2bc+2ac；移项可得：（a平方-2ab+b平方）+（a平方-2ac+C平方）+（b平方-2bc+c平方）>o；即（a-b）平方+（a-c）平方+（b-c)平方>0；因为a，b，c，不相等，所以（a-b）平方+（a-c）平方+（b-c）平方>0成立，所以原不等式成立...

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