证明相似多边形的面积比等于相似比的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 10:36:07
证明相似多边形的面积比等于相似比的平方

证明相似多边形的面积比等于相似比的平方
证明相似多边形的面积比等于相似比的平方

证明相似多边形的面积比等于相似比的平方
任意相似n边形可以分割成(n-2)对相似三角形的组合
证明相似三角形面积比是相似比的平方
由三角形面积公式S=1/2*a*b*SinC可知如下事实
相似三角形ABC与A'B'C'的面积比:
S:S' = 1/2*a*b*SinC :1/2*a'*b'*SinC' = ab:a'b'
又a:a' = b:b' = 三角形相似比
故相似三角形的命题得证
原命题也得证