已知函数f(x)=(ax-a-x)/(ax+a-x)(a>0且a≠1)（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）讨论函数f(x)的奇偶性；（3）讨论函数f(x)的单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 14:27:37

已知函数f(x)=(ax-a-x)/(ax+a-x)(a>0且a≠1)（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）讨论函数f(x)的奇偶性；（3）讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=(ax-a-x)/(ax+a-x)(a>0且a≠1)（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）讨论函数f(x)的奇偶性；（3）讨论函数f(x)的单调性

已知函数f(x)=(ax-a-x)/(ax+a-x)(a>0且a≠1)（1）求函数f(x)的定义域和值域；（2）讨论函数f(x)的奇偶性；（3）讨论函数f(x)的单调性
(1)f(x)=(ax-a-x)/(ax+a-x)=1-2a/(ax+a-x)
ax+a-x≠0,得x≠a/(1-a)
又因为a>0且a≠1
所以x∈(-∞,1]（当a在（0,1）时,最大值为1)
f'(x)=(a+1)/(ax+a-x)^2>0,故原函数为单调增函数.
当x=1是,f(x)max=f(1)=1/(1-2a)
故f(x)∈(-∞,1/(1-2a)]
所以原函数的函数f(x)的定义域和值域分别是(-∞,1/(1-2a)],(-∞,1].
（2）当x=0时,f(0)=-1≠0,故不为奇函数.
f(-x)=(-ax-a+x)/(-ax+a+x)
=(ax+a-x)/(ax-a-x)
=1/f(x)
故原函数也不为偶函数
所以f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
（3）单调性在（1）里面已经说了,为单调增函数.

已知函数f（x）=ax+㏑x（a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=x³+ax²,a 已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 数学题函数f(x)已知f(x)=x的平方+ax+a(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=ax+b(a 已知函数f(x)=根号ax+2(a 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数f(x)=ln(ax+1)+x²-ax,a>0讨论函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^2+ax+a/x,且a 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 函数f(x)=ax+1(a 已知函数f(x)=-4x^2+4ax-a^2-4a(a