数列an满足a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)an/2 1.求a2.a3,a4 2求an的通式并用数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:58:11

数列an满足a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)an/2 1.求a2.a3,a4 2求an的通式并用数学归纳法证明
数列an满足a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)an/2 1.求a2.a3,a4 2求an的通式并用数学归纳法证明

数列an满足a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)an/2 1.求a2.a3,a4 2求an的通式并用数学归纳法证明
Sn=n(n+1)/2*an
S(n-1)=(n-1)n/2*a(n-1)
两式相减得∶Sn-S(n-1)=an=n(n+1)/2*an-(n-1)n/2*a(n-1)
整理得an/a(n-1)=n/(n+2) ...[1]
用累乘法求出an
如果要用数学归纳法的话,可以利用上式求出:a2=1/12,a3=1/20,a4=1/30
猜想an=1/(n+1)(n+2) ...[2]
用数学归纳法
(A)当n=1时a1=1/(2*3)=1/6满足条件
(B)假设当n=k时,(2)式成立
即ak=1/(k+1)(k+2),则当n=k+1时,
利用[1]式可求得a(k+2)=ak*(k+1)/(k+3)=1/(k+2)(k+3)
满足[2]时(C)综上所述当n为正整数时总有an=1/(n+1)(n+2)

已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,前n项和为sn,则满足不等式/sn-n-6/ 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,前n项和为sn,则满足不等式/sn-n-6/ 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,前n项和为sn,则满足不等式/sn-n-6/ 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 已知数列{an}中,a1=8,且2an+1 + a6=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4| 高数,已知数列An满足A1=1／2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An=? 已知数列An满足A1=1／2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An 如题：一直数列｛an｝的前n项和Sn与an满足：an,Sn,Sn-1/2（n大于等于2）成等比数列,且a1=1,求数列｛an｝的前n项和Sn. 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.（1）求首项a1;（2）证明{an}是等差数列；（3）求通项公式an 已知数列{an}的前N项和Sn与an之间满足a1=1,Sn=n的平方*an,求{an} 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 已知正数数列an满足a1=1 sn=1/2（an+1/an),其中sn为其前n项和,则sn=?请详解已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 数列｛an｝中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项的和Sn,满足Sn的平方=an（Sn-1）