数列{An}的前n项和为Sn,且9Sn=10an-7n,计算a1,a2,a3,a4的值 并猜测{an}的通项公式并用数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:19:17
数列{An}的前n项和为Sn,且9Sn=10an-7n,计算a1,a2,a3,a4的值 并猜测{an}的通项公式并用数学归纳法证明

数列{An}的前n项和为Sn,且9Sn=10an-7n,计算a1,a2,a3,a4的值 并猜测{an}的通项公式并用数学归纳法证明
数列{An}的前n项和为Sn,且9Sn=10an-7n,计算a1,a2,a3,a4的值 并猜测{an}的通项公式并用数学归纳法证明

数列{An}的前n项和为Sn,且9Sn=10an-7n,计算a1,a2,a3,a4的值 并猜测{an}的通项公式并用数学归纳法证明
Sn=a1+a2+a3.这样可以求出 a1 a2 a3 a4
把四个数列出来 应该很容易看出他们之间的关系
然后数学归纳 先证明a1符合 然后设ak符合 同理 当n=k+1时 带入中 可得出
9Sk+1 =10ak+1-7（k+1） 又 Sk+1-Sk=ak+1 化简一下就出来了 这样的数列题目都是很基础的 只要你自己认真算 有点耐心 这样的题目不是问题

9Sn=10an-7n
9an=10an-10an-1-7n+7(n-1)
an=10a(n-1)+7
[an+7/9]=10[a(n-1)+7/9]
[an+7/9]/[a(n-1)+7/9]=10
{an+7/9}等比公比10首项7+7/8=70/9
an+7/9=70/9*10^(n-1)
an=70/9*10^(n-1)-7/9 (这是推导出的可以直接运用）
a1=7
a2=77
a3=777
a4=777
用数学归纳法证明略

令n=1，a1=7,
令n=2, a2=77,
令n=3, a3=777,
9Sn=10an-7n
9an=10an-10an-1-7n+7(n-1)
an=10a(n-1)+7
[an+7/9]=10[a(n-1)+7/9]
[an+7/9]/[a(n-1)+7/9]=10
{an+7/9}等比公比10首项7+7/8=70/9<...

全部展开

令n=1，a1=7,
令n=2, a2=77,
令n=3, a3=777,
9Sn=10an-7n
9an=10an-10an-1-7n+7(n-1)
an=10a(n-1)+7
[an+7/9]=10[a(n-1)+7/9]
[an+7/9]/[a(n-1)+7/9]=10
{an+7/9}等比公比10首项7+7/8=70/9
an+7/9=70/9*10^(n-1)
an=70/9*10^(n-1)-7/9 (这是推导出的可以直接运用）
a1=7
a2=77
a3=777
a4=777

收起

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an； 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 数列an的前n项和为Sn 且Sn=1-2/3an 求an的极限 数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n的平方减4n,n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列 数列{an}前n项和为Sn,且2Sn+1=3an,求an及Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1（n>=2）,a1=2/9,则a10= 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 数列an的前n项和为Sn,且Sn=3的n次方-1,则通项公式.数列an的前n项和为Sn,且Sn=n²＋n-1,求通项公式数列an的前n项和为Sn,且Sn=3的n次方-1,则通项公式.数列an的前n项和为Sn,且Sn=n²＋n-1,求通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,求an和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3an+1则a4=? 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1