作业帮已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=√3/2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1、求椭圆的方程.2、设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为（-a,0）,点Q（0,y1）在线段AB的垂
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:19:38
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=√3/2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1、求椭圆的方程.2、设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为（-a,0）,点Q（0,y1）在线段AB的垂
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=√3/2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
1、求椭圆的方程.
2、设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为（-a,0）,点Q（0,y1）在线段AB的垂直平分线上,且向量QA乘向量QB=4,求y1的值.
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=√3/2,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.1、求椭圆的方程.2、设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为（-a,0）,点Q（0,y1）在线段AB的垂
1、依题设,得 e=√3/2=c/a a²=b²+c² 2a*2b/2=4 a>b>0
则 a=2 b=1 c=√3 故 椭圆的方程为 x²/4+y²=1.
2、设B点坐标（x0,y0）.
则AB中点M坐标为(-1+x0/2,y0/2).
A(-2,0),向量AB=(x0+2,y0),
Q(0,y1),向量QM=(1-x0/2,y1-y0/2).
向量QA=(-2,-y1),向量QB=(x0,y0-y1).
由题意,AB与QM垂直,(x0+2)(1-x0/2)+y0*(y1-y0/2)=0 -------(1)
QA*QB=4,即：(-2x0)-y1*(y0-y1)=4 ---------------------------(2)
另外,B在椭圆上,有：x0²/4+y0²=1 --------------------------(3)
由(3)得：x0=4-4y0² ------------------------------------------(4)
把(4)代入(1)得到：y0*(3y0+2y1)=0.
当y0=0时,x0=2,得到y1=正负2√2.
当y0不等于0时,y1=-3y0/2 ------------------------------------(5)
把(5)代入(2)得：15y0²/4-4=2x0 ------------------------------(6)
由(3)和(6)解得：x0=-2(舍去)或x0=-2/15,y=正负2√66/15.
于是y1=正负√66/5.
综上,y1=正负2√2或正负√66/5（共4个解）.