已知函数f(x)=ax+1/x+2 若a=1 判断函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性并用定义证明若函数f(x)=ax+1/x+2在(-2,+∞)上是增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:02:06
已知函数f(x)=ax+1/x+2 若a=1 判断函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性并用定义证明若函数f(x)=ax+1/x+2在(-2,+∞)上是增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=ax+1/x+2 若a=1 判断函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性并用定义证明若函数f(x)=ax+1/x+2在(-2,+∞)上是增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax+1/x+2 若a=1 判断函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性并用定义证明
若函数f(x)=ax+1/x+2在(-2,+∞)上是增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=ax+1/x+2 若a=1 判断函数f(x)在(-2,+∞)上的单调性并用定义证明若函数f(x)=ax+1/x+2在(-2,+∞)上是增函数,求a的取值范围
1、 f(x)=ax+1/x+2
如果a=1
f(x)=x+1/x+2
f(x)=-1/(x+2) +1
因为x>-2
所以x+2>0 为增函数-> 1/(x+2)为减函数-> -1/(x+2)为增函数
所以f(x)=-1/(x+2) +1 在(-2,+∞)为增函数.
2、f(x)=ax+1/x+2
=>f(x)=-(2a+1)/(x+2)+a
因为x>-2
所以x+2>0 为增函数,1/(x+2)为减,-1/(x+2)为增函数.
因为f(x)=-(2a+1)/(x+2)+a 为增函数 (给出的条件)
所以2a+1>0 =>a>-1/2