函数y=sinxcosx-cos²x的最大值为

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由倍角公式：sin2x=2sinxcosx,cos2x=2cos²x-1
得：sinxcosx=(1/2)sin2x,cos²x=(1+cos2x)/2
所以,y=(1/2)sin2x-(1/2)cos2x-1/2
=(√2/2)sin(2x-π/4)-1/2
当sin(2x-π/4)=1时,y有最大值,y(max)=(√2-1)/2