在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的大小是?尽量用向量的方法解决,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:15:02
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的大小是?尽量用向量的方法解决,

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的大小是?尽量用向量的方法解决,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的大小是?尽量用向量的方法解决,

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是棱CC1,BC,A1B1上的点,若角B1MN=90度,则角PMN的大小是?尽量用向量的方法解决,
不用向量更简单,
∵A1B1⊥平面BCC1B1,
MN∈平面BCC1B1,
∴A1B1⊥MN,
∵MN⊥B1M,
B1P∩B1M=B1,
∴MN⊥平面PB1M,
∵PM∈平面PB1M,
∴MN⊥PM.即〈PMN=90°.
向量法：
以A为原点,以AB、AD、AA1分别 为X轴、Y轴和Z轴建立空间直角坐标系,
B（1,0,0）,N（1,y0,0),
M(1,1,z0),B1(1,0,1),P(x0,0,1),
向量B1M=（0,1,z0-1),
向量MN=（0,1-y0,z0),
∵向量MN⊥B1M,
∴MN·B1M=1-y0+z0^2-z0=0,
向量PM=（1-x0,1,z0-1),
PM·MN=1-y0+z0^2-z0=0,
∴向量PM⊥MN,
即〈PMN=90°.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的 中点,求证：MN平行平面ABCD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C交平面ABC1D1于点M,试作出点M的位置 在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是BC的中点,求二面角D1-B-M-C1的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是AA1的中点,求证:平面MBD垂直平面BDC1同上 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是C1C、B1C1的中点.求证：MN平行于平面A1BD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,G为AA1,D1C,AD中点,求:MN垂直平面B1BG 在正方体ABCD---A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点,AB=2.求证BD1//平面ACM