已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=0.5.(1)求证：{1/Sn}是等差数列 （2）求an

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:06:42
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=0.5.(1)求证：{1/Sn}是等差数列 （2）求an

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=0.5.(1)求证：{1/Sn}是等差数列 （2）求an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=0.5.(1)求证：{1/Sn}是等差数列 （2）求an

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*S(n-1)=0 (n>=2),a1=0.5.(1)求证：{1/Sn}是等差数列 （2）求an
（1）证明：因为an=sn-s(n-1)
所以有sn-s(n-1)+2sn*s(n-1)=0,即sn-s(n-1)=-2sn*s(n-1)
同时除以2sn*s(n-1)
整理得 1/sn-1/s(n-1)=2
又因为s1=a1=0.5
所以1/sn是以2为首项,2为公差的等差数列
所以1/sn=2n
(2)由(1)得 sn=1/2n
所以当n》2时 an=sn-s(n-1)=1/2n-1/(2n-2)=-1/(2n^-2n)
因为n=1不满足
综上所述
当n=1时 an=0.5
当n=2时 an=1/2n-1/(2n-2)=-1/(2n^-2n)

(1)an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)=-2Sn*S(n-1)
两边同时除以-Sn*S(n-1)
得1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1/a1=2
故{1/Sn}是以2为首项，2为公差的等差数列。
（2）1/Sn=2+2(n-1）=2n
Sn=1/(2n) ...

全部展开

(1)an+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
Sn-S(n-1)=-2Sn*S(n-1)
两边同时除以-Sn*S(n-1)
得1/Sn-1/S(n-1)=2
1/S1=1/a1=2
故{1/Sn}是以2为首项，2为公差的等差数列。
（2）1/Sn=2+2(n-1）=2n
Sn=1/(2n) ,S(n-1)=1/2(n-1)
an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2(n-1)=-1/[2n(n-1)] (n>=2)
an=0.5 (n=1)

收起

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT , 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）求：数列的通项公式? 已知数列an的前n项和为Sn,且满足3an=3+2Sn.求数列an通项公式? 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式 已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn 已知正项数列{an}的前n项和为sn,且满足sn+sn-1=kan^2+2 求an 已知数列{An}的首项为1,前n项和为Sn,且满足An+1=3Sn,求{An}的通项公式 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式